Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 243 Oberfläche und Volumen einer kugel Überprüfe die Behauptung durch eigene Versuche. Überzieht man eine Kugel zur Hälfte mit einer Schnur, so verbraucht man so viel Schnur, wie man zum Bedecken von zwei Großkreisflächen benötigt. Daher ist die Oberfläche einer Kugel viermal so groß wie eine Großkreisfläche. Berechne die Oberfläche der kugel. Berechne den Radius. Wie groß ist dieser tennisball? Die Oberfläche von einem Tennisball wird aus Nylonfäden und Schafwolle gefilzt. Ein handelsüblicher Tennisball hat einen Durchmesser von 6,4 cm. Für Showzwecke wurde ein äußerst großer Tennisball aus 20 Stück „normgerechten Tennisbällen“ gefertigt. Berechne den Durchmesser des XL- Balls. kann man die erde mit dem Mond vergleichen? Der Mond ist der einzige natürliche Satellit unserer Erde. Mit einem Durchmesser von 3 476 km ist er imVergleich zur Erde, die einen durchschnittlichen Durchmesser von 12 735 km hat, deutlich kleiner. Die Oberfläche der Erde ist jedoch zu 2/3 mit Wasser bedeckt. Welcher Himmelskörper hat die größere Landfläche? 21. 1732 1733 1734 1735 1736 kugel O = 4 · r 2 · π oder: O = d 2 · π kugel r = √   O ���� 4 · π  • Die Kugel besitzt unendlich viele Symmetrieebenen durch den Kugelmittelpunkt. • Ihre Oberfläche lässt sich nicht verzerrungsfrei in der Ebene ausbreiten, daher kann man das Netz einer Kugel nicht konstruieren. • Die Kugel hat die kleinste Oberfläche von allen Körpern mit gleichemVolumen, daher kommt sie auch in der Natur häufig vor, zB als Seifenblasen oder Wassertropfen. • Die Querschnittsfläche durch den Mittelpunkt nennt man Großkreisfläche. a) b) c) d) e) r 29 cm 2,4 cm 12,4 cm d 42 cm 5,32 dm a) b) c) d) e) O 91,6 dm 2 254,5 m 2 10,2 cm 2 24,6 dm 2 452,4 m 2 Beispiel Ein kugelförmiger Lampenschirm hat eine Oberfläche von 18 dm 2 . O = 1 800 cm 2 O = 4 · r 2 · π ⇒ r = √   O ���� 4 · π  r = ? r = √   1 800 ����� 4 · π  ≈ 12 cm Der Lampenschirm hat einen Radius von 12 cm. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv