Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 241 Pyramidenstumpf und kegelstumpf Schneidet man eine Pyramide bzw. einen Drehkegel parallel zur Grundfläche ab, so erhält man einen Pyramidenstumpf bzw. einen kegelstumpf . Berechne das Volumen des quadratischen Pyramidenstumpfs. a) a 1 = 35 cm; a 2 = 23 cm; h = 26 cm b) a 1 = 1,25 m; a 2 = 0,85 m; h = 0,64 m Wie groß ist das Volumen des kegelstumpfs? a) r 1 = 37 cm; r 2 = 25 cm; h = 43 cm b) r 1 = 2,3 dm; r 2 = 1,6 dm; h = 3,2 dm Berechne das Fassungsvermögen in Liter. Der abgebildete Blumentrog hat die Form eines Pyramidenstumpfs. Die Innenmaße betragen a 1 = 55 cm, a 2 = 32 cm, h = 48 cm. Wie groß ist die Oberfläche des quadratischen Pyramidenstumpfs. a) a 1 = 40 cm; a 2 = 20 cm; h = 65 cm b) a 1 = 1,25 m; a 2 = 0,75 m; h = 0,50 m Berechne Mantel und Oberfläche des kegelstumpfs. a) r 1 = 25 dm; r 2 = 15 dm; h = 33 dm b) r 1 = 2,5 m; r 2 = 1,5 m; h = 3 m Wie groß ist die Mantelfläche? Ein Lampenschirm mit der Form eines Kegelstumpfs hat die Abmessungen: d 1 = 22 cm, d 2 = 14 cm, h = 16 cm. ein kupferbehälter hat die Form eines Pyramidenstumpfs. Der Palmentopf ist oben offen und hat die Abmessungen: a 1 = 80 cm, a 2 = 50 cm, h = 1,2 m. a) Wie viel m 2 Kupferblech waren bei 15 %Verschnitt zur Herstellung notwendig? b) Wie viel kg wiegt der Behälter (Dicke des Kupferblechs: 5 mm, ρ = 8,92 kg/dm 3 )? c) Berechne das Fassungsvermögen in Litern. 20. 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 Pyramidenstumpf G 1 = a 1 2 , G 2 = a 2 2 M = 2 · (a 1 + a 2 ) · h a kegelstumpf G 1 = r 1 2 · π , G 2 = r 2 2 · π M = (r 1 + r 2 ) · π · s h a 1 a 2 h r 1 r 2 h a h a 1 a 1 a 1 - a 2 2 a 2 a 2 s s h h r 1 r 1 r 1 - r 2 r 2 r 2 Pyramidenstumpf und kegelstumpf quadratischer Pyramidenstumpf kegelstumpf V = h �� 3 · (G 1 + √   G 1 + G 2 + G 2 ) O = G 1 + M + G 2 M = 2 · (a 1 + a 2 ) · h a M = (r 1 + r 2 ) · π · s Zusammenfassung Allgemein gilt für das Volumen eines Pyramidenstumpfs bzw. eines kegelstumpfs : V = h �� 3 · (G 1 + √   G 1 · G 2 + G 2 ) Allgemein gilt für die Oberfläche eines Pyramidenstumpfs bzw. eines kegelstumpfs : O = G 1 + M + G 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv