Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 239 19. Volumen und Oberfläche eines Drehkegels Berechne Mantel und Oberfläche des Drehkegels. kegelförmige Dächer werden neu gedeckt. Die abgebildeten Getreidespeicher werden mit 2 mm dicken Zinkblech ( ρ = 7,13 kg/dm 3 ) eingedeckt. Berechne die Mantelfläche und die Masse. a) r = 2,40 m; h = 1,80 m b) r = 3,20 m; h = 2,40 m Berechne Volumen und Oberfläche des Drehkegels. kreatives Gestalten macht Spaß. Manuel beklebt im Fachbereich „Persönliche Dienste“ die Mantelfläche eines 30 cm hohen Dekor-Kegels mit Edelholzfurnier. Eine Mantelstrecke misst s = 34 cm. a) Berechne den Durchmesser des Kegels. b) Wie groß ist das Volumen des Kegels? c) Manuel hat sehr sorgfältig gearbeitet und nur 8 % verschnitten. Wie viel dm 2 Edelholzfurnier hat er insgesamt verarbeitet? Wie viel m 2 Blech werden benötigt? Auf einer Entlüftung wird ein Blechhütchen mit der Form eines gleichseitigen Kegels aufgesetzt. Es werden 50 Hütchen mit dem Radius r = 7,5 cm angefertigt. Für Falz und Verschnitt werden 12 % veranschlagt. 1702 1703 1704 1705 1706 Beispiel Drehkegel: r = 23 dm, s = 52 dm Skizze: h = ?, V = ?, O = ? h = √   s 2 – r 2 h = √   52 2 – 23 2 ≈ 46,6 h = 46,6 dm Die Höhe des Drehkegels beträgt 46,6 dm. V = r 2 · π · h ������� 3 V = 23 2 · π · 46,6 ���������� 3 ≈ 25 800 V = 25 800 dm 3 Der Drehkegel hat ein Volumen von 25,8 m 3 O = r · π · (r + s) O = 23 · π · (23 + 52) ≈ 5 420 dm 2 O = 5 420 dm 2 Die Oberfläche des Drehkegels beträgt 54,2 m 2 Volumen und Oberfläche eines Drehkegels Drehkegel V = G · h ���� 3 O = G + M V = r 2 · π · h ������� 3 M = r · π · s O = r · π · (r + s) gleichseitiger kegel V = r 3 · π · √   3 �������� 3 M = 2 · r 2 · π O = 3 · r 2 π Zusammenfassung a) b) c) d) e) r 32 cm 7 cm 1,2 m h 60 cm 1,6 m 15 cm 4,8 dm s 25 cm 1,7 dm 0,5 m Drehkegel O = G + M O = r 2 π + r · π · s O = r π · (r + s) s = √   r 2 + h 2 h = √   s 2 – r 2 r = √   s 2 – h 2 gleichseitiger kegel s = d = 2r M = 2r 2 π O = 3r 2 π h = r √   3 V = r 2 · π · √   3 �������� 3 a) b) c) d) e) r 21 cm 1,6 m 8 cm 1,4 m 22 dm s 66 cm 3,4 m 0,5 m 46 dm 3,3 m h h r r s s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv