Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 238 Volumen und Oberfläche eines Drehkegels kreuze die richtigen aussagen an. A Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. B Der Kegel hat eine Grund- und Deckfläche. C Die Höhe wird entlang des Mantels gemessen. D Der Mantel eines Kegels ist ein Rechteck. E Die Spitze liegt über dem Kreismittelpunkt. F Die Mantelstrecke ist die Verbindung zwischen Kreislinie und Kegelspitze. Berechne das Volumen des Drehkegels. Mit einem Förderband wurde ein kegelförmiger Sandhaufen aufgeschüttet. Der Durchmesser beträgt 8,40 m und die Höhe 5,70 m. Wie oft muss ein LKW mit 8 m 3 Laderaum fahren, um den Sand zu befördern? Berechne die jeweils fehlende Größe dieser Drehkegel. Schalltrichter eines Lautsprechers Wie viel cm 2 Papier sind für die Herstellung eines solchen Trichters nötig? a) Die Mantelstrecke ist 16 cm lang, der Durchmesser beträgt 25 cm. Für den Verschnitt werden 6 % berücksichtigt. b) s = 24 cm, d = 32 cm, Verschnitt = 8 % c) s = 28 cm, d = 46 cm, Verschnitt = 15 % 19. 1697 1698 1699 1700 1701 Drehkegel V = G · h ���� 3 V = r 2 · π · h ������� 3 V = d 2 · π · h ������� 12 Beispiel Ein Drehkegel aus Aluminium ( ρ = 2,7 kg/dm 3 ) hat einen Durchmesser von d = 2,4 dm und ein Volumen von 8 dm 3 . Berechne die Höhe und die Masse. r = 1,2 dm V = r 2 · π · h ������� 3 ⇒ h = 3 · V ���� r 2 · π h = 3 · 8 ������ 1,2 2 · π h ≈ 5,3 dm V = 8 dm 3 h = ? m = ρ · V m = 2,7 · 8 m = 21,6 kg m = ? s b=u G r Spitze Mantel Drehachse Mantel- strecke Grundfläche (Basis) Höhe a) b) c) d) e) r 27 cm 1,2 m d 14 dm 0,82 m 1,5 dm h 45 cm 2,7 m 2,4 m 130 cm 0,24 m a) b) c) d) e) r 14 cm 5,4 dm 6,4 cm h 88 cm 1,2 dm V 6,5 dm 3 220 dm 3 178,4 dm 3 66,5 cm 3 650 cm 3 ρ 8,9 kg/dm 3 7,3 kg/dm 3 2 kg/dm 3 2,3 kg/dm 3 m 2,34 kg Der Mantel eines Drehkegels ist ein kreissektor mit dem Radius s. Der Bogen dieses Kreissektors ist der Umfang des Basiskreises: b = 2 · r · π Der Flächeninhalt dieses Kreissektors (die Mantelfläche eines Drehkegels) ist M = b · s ���� 2 = 2 · r · π · s �������� 2 ⇒ M = r · π · s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv