Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch
C 235 18. Volumen und Oberfläche von Pyramiden Wie viel euro kostet die Dachfläche? Der abgebildete Ziegenstall hat ein pyramidenförmiges Dach mit rechteckiger Grundfläche und gleich langen Seitenkanten. 1 m 2 Kupferblech zum Decken des Daches kostet 60 €. Fertige das körpermodell Nr. 7 aus dem anhang an. Du erhältst eine Pyramide entsprechend der Zeichnung. Mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes errechnet man aus den beiden Mittelschnitten : Berechne die fehlenden Größen dieser rechteckigen Pyramiden. 1) Seitenflächenhöhen h a und h b 2) Oberfläche O 3) Länge der Seitenkanten s 4) Volumen V ein Behälter hat die Form einer rechteckigen Pyramide. Die Grundkanten haben eine Länge von a = 1 m und b = 80 cm. a) Wie hoch ist das Gefäß, wenn man 80 Liter Wasser einfüllen kann? b) Berechne die Mantelfläche des Behälters. c) Wie groß ist die gesamte Oberfläche? Berechne Mantel und Oberfläche der sechsseitigen Pyramide. 1678 1679 1680 1681 1682 rechteckige Pyramide h a 2 = h 2 + ( b �� 2 ) 2 = h a = √ h 2 + ( b �� 2 ) 2 ; h b 2 = h 2 + ( a �� 2 ) 2 = h b = √ h 2 + ( a �� 2 ) 2 Beispiel Die Zeichnung zeigt das Netz einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit einer Körperkante von a = 3,2 dm und der Seitenflächenhöhe h a = 2,5 dm. a = 3,2 dm M = 3 · a · h a M = 3 · 3,2 · 2,5 h a = 2,5 dm M = 24 dm 2 M = ? O = ? O = 3 · a · ( a �� 2 · √ 3 + h a ) O = 3 · 3,2 · ( 3,2 ��� 2 · √ 3 + 2,5 ) O ≈ 50,6 dm 2 a) b) c) d) a 42 cm 4,2 dm 5,6 m 5,4 dm b 18 cm 2,8 dm 4,8 m 30 cm h 40 cm 4,8 dm 4,5 m 0,36 m a) b) c) a 14 cm 1,7 dm 18 dm h a 23 cm 3,2 dm 3,9 m a b h a h b a) 3,6 m 2,4 m 3,0 m 3,3 m b) 6,2 m 4,9 m 8,8 m 9,0 m s a b h a h b a 2 b 2 h s s a a a a a a a a a a a h a rechteckige Pyramide h a = √ h 2 + ( b �� 2 ) 2 h b = √ h 2 + ( a �� 2 ) 2 s = √ h a 2 + ( a �� 2 ) 2 = = √ h b 2 + ( b �� 2 ) 2 sechsseitige Pyramide M = 3 · a · h a O = 3 · a · ( a �� 2 · √ 3 + h a ) V = a 2 · h ���� 2 · √ 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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