Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 233 18. Volumen und Oberfläche von Pyramiden Berechne die jeweils fehlende Größe dieser rechteckigen Pyramiden. Berechne die jeweils fehlende Größe dieser sechsseitigen Pyramiden. Berechne den Glasbedarf in m 2 . Die Oberlichten einer modernen Wohnanlage haben die Form von quadratischen Pyramiden. Die Mantelflächen werden mit blauem Sicherheitsglas gedeckt. 1670 1671 1672 Oberfläche einer quadratischen Pyramide Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide setzt sich aus Grundfläche und Mantel zusammen: O = G + M Die Grundfläche G hat die Form eines Quadrats und der Mantel M setzt sich aus vier gleichschenkligen Dreiecken zusammen: O = a 2 + 4 · a · h a ____ 2 ⇒ O = a · (a + 2h a ) Beispiel Eine rechteckige Pyramide hat ein Volumen von 4,6 dm 3 sowie eine Grundfläche mit a = 23 cm und b = 24 cm. Berechne die Höhe. Beispiel Eine regelmäßige sechsseitige Pyramide hat ein Volumen von V = 3 500 cm 3 3,5 dm 3 und eine Körperhöhe h = 18 cm von 18 cm. a = ? Berechne die Länge der Grundkante a. a) b) c) d) e) a 7 cm 35 cm 6 cm 9 dm h 16 cm 8,7 dm 88 cm V 623,5 cm 3 2,39 m 3 40 dm 3 a) b) c) a 35 dm 4,4 m 62 dm h a 4,5 m 310 cm 3,25 m a) b) c) d) e) a 7 cm 7,4 dm 29 cm 5,5 dm 150 mm b 50 mm 38 cm 55 cm 0,66 m h 9,3 cm 2,7 dm 3,5 dm V 15,95 dm 3 39,93 dm 3 4 375 cm 3 s s a a a a a h a a V = G · h ���� 3 ⇒ h = 3 · V ���� a · b h = 3 · 4 600 ������� 23 · 24 h = 25 cm V = a 2 · h ���� 2 · √ �� 3 ⇒ a = √   2 · V ����� h · √ �� 3 a = √   2 · 3 500 ������� 18 · √ �� 3 a ≈ 15 cm rechteckige Pyramide V = a · b · h ������ 3 sechsseitige Pyramide V = a 2 · h ���� 2 · √ �� 3 Pyramide O = G + M quadratische Pyramide M = 2 · a · h a O = a · (a + 2h a ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv