Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 230 17. Volumen und Oberfläche eines Drehzylinders Berechne Oberfläche und Volumen des Drehzylinders. Berechne die fehlenden Größen des Drehzylinders. Welche Länge hat die Geschenkverpackung? Der Durchmesser der zylinderförmigen Verpackung beträgt 6 cm. Die Oberfläche wird mit 810,5 cm 2 weißen Karton beklebt. Wie viel kg wiegt die Rolle Draht? a) Kupferdraht ( ρ = 8,92 kg/dm 3 ): l = 160 m, Durchmesser des Drahts: 1,0 mm b) Eisendraht ( ρ = 7,87kg/dm 3 ): l = 120 m, Durchmesser des Drahts: 1,2 mm Wie schwer ist das Ziffernblatt? a) Eine Uhr hat ein Ziffernblatt aus einem 2 mm starken Aluminiumblech ( ρ = 2,7 kg/dm 3 ) und einem Durchmesser von 10 cm. b) d = 25 cm, 1 mm Stahlblech ( ρ = 7,85 kg/dm 3 ) c) d = 80 cm, 25 mm Marmor ( ρ = 2,6 kg/dm 3 ) Regenwassersammelbehälter Immer mehr Haushalte verwenden Regenwasser anstatt des kostbaren Trinkwassers zum Gießen ihres Gartens. Berechne den Fassungsraum des Wassersammelbehälters und den Betonverbrauch für die Wände. a) r 1 = 1,05 m; r 2 = 1,00 m; h = 2,00 m b) d 1 = 2,40 m; d 2 = 2,32 m; h = 1,60 m c) Innendurchmesser: 2,0 m; Wandstärke: 8 cm; Höhe h: 1,5 m 1649 1650 1651 1652 1653 1654 Volumen und Oberfläche eines Drehzylinders Drehzylinder V = G · h V = r 2 · π · h = d 2 · π · h ������� 4 M = u G · h M = 2r · π · h = d · π · h O = 2 · G + M O = 2r · π · (r + h) Umformungen r = M ������ 2 · π · h h = M ������ 2 · r · π  h = O ������ 2 · r · π  – r Röhre (hohlzylinder) V = V 1 – V 2 V = π · h · (r 1 2 – r 2 2 ) Zusammenfassung Umformungen r = M ������ 2 · π · h h = M ������ 2 · r · π  h = O ������ 2 · r · π  – r Röhre (hohlzylinder) V = V 1 – V 2 V = π · h · (r 1 2 – r 2 2 ) h r 1 r 2 h r d a) b) c) d) e) r 52 cm 6,3 cm 4 mm d 64 cm 76 cm h 25 cm 1,20 m 17,5 cm 5,5 dm 18 dm a) b) c) d) e) r 1,2 m 14 cm 8 dm h 3 m 38 mm M 10,5 m 2 52,5 cm 2 1 143 cm 2 O 854 dm 2 V 3 m 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv