Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 229 17. Volumen und Oberfläche eines Drehzylinders Berechne den Durchmesser der neuen Dose. Eine Konservendose hat einen Durchmesser von 7,5 cm und eine Höhe von 11 cm. Um die Dosen in einem Automaten verkaufen zu können, dürfen sie jedoch nur 6 cm hoch sein, sollten aber den gleichen Inhalt haben. Weißt du schon, dass … … das Volumen von Baumstämmen näherungsweise über den mittleren Durchmesser berechnet wird? … der mittlere Durchmesser mit einer Messzange in der Stammmitte des entrindeten Stamms gemessen wird? … Holzvolumen noch häufig in Festmetern (fm) angegeben werden? … das Volumen eines Holzstoßes mit Zwischenräumen in Raummetern (rm) angegeben wird? Berechne die fehlende Größe. Berechne die Mantelfläche des Drehzylinders. a) r = 14 cm, h = 50 cm b) d = 8 mm, h = 20 cm Wie viel euro kostet diese Fassade? Ein modernes Bürogebäude hat die Form eines Zylinders mit einem Durchmesser von d = 16 m und einer Höhe von 18 m. 1 m 2 blau verspiegeltes Sicherheitsglas kostet 24,80 €. 1645 1646 1647 1648 Beispiel Ein Forstwirt verkauft Brennholz. Die geschlägerten Baumstämme werden auf 1 m zugeschnitten, gespalten und aufgeschlichtet. Mit 9 Stämmen zu je 4 m Länge kann er 6 fm Brennholz liefern. Welchen mittleren Durchmesser haben diese Stämme? V = 6 m 3 r = √   V ���� π · h r = √   6 ����� π · 36 r = 0,23 m h = 36 m (9 · 4) d = ? d = 2 · r d = 2 · 23 d = 0,46 m 1 fm = 1 m 3 1 rm ≈ 0,7 fm Drehzylinder M = u G · h M = 2r · π · h M = d · π · h O = 2 · G + M O = = 2r 2 · π + 2r · π · h O = 2r · π · (r + h) mittlerer Durchmesser a) b) c) d) e) Stämme 1 1 6 11 Länge 4,5 m 3,25 m 6 m 3 m Durchmesser 38 cm 45 cm 36 cm 42 cm V in fm 4,28 fm 7,56 fm V in rm 8,31 rm u = 2r h r Der ausgebreitete Mantel eines Drehzylinders ist ein Rechteck. Die Länge des Rechtecks ist der Kreisumfang u = 2r · π . Die Breite des Rechtecks ist die Höhe des Zylinders h. Die Oberfläche des Zylinders besteht aus Mantel, Grund- und Deckfläche. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv