Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 225 16. Oberfläche und Volumen gerader Prismen Fertige das Körpermodell Nr. 5 aus dem Anhang an. Es ergibt sich ein Prisma, dessen Querschnitt ein rechtwinkliges Trapez ist. a) Berechne die Querschnittsfläche. Rechne mit den am Modell angegebenen Maßen. b) Berechne das Volumen des Modells. Berechne die fehlende Größe des Körpers. Ein Bahndamm hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez. a) Berechne den Flächeninhalt des Querschnitts. b) Es stehen 43 000 m 3 Schüttmaterial zur Verfügung. Berechne die Länge des Dammes. c) Berechne die Böschungslänge. d) Die beiden Böschungen werden begrünt. Man rechnet mit 4 g Grassamen pro m 2 . Wie viel kg Grassamen werden benötigt? e) Wie lang könnte der Damm werden, wenn er nur halb so hoch wäre? Berechne Oberfläche und Volumen. Ein Verpackungskarton hat die Form eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit a = 3,4 cm, die Länge beträgt 22 cm. a) Wie viel cm 2 Karton benötigt man, wenn 8 % als Verschnitt gerechnet werden? b) Berechne das Volumen des dreiseitigen Prismas. 1621 1622 1623 1624 1625 Oberfläche und Volumen gerader Prismen Gerades Prisma M = u G · h O = 2 · G + M V = G · h Volumen gerader Prismen Grundfläche x Höhe Querschnittsfläche x Länge Längsschnittsfläche x Breite Zusammenfassung a) b) c) d) e) f) a 3 cm 36 mm 1,1 dm 88 mm 2,8 dm 16 mm h 1,7 dm 5,2 cm 7,4 cm 34 mm 93 mm 4,46 dm Beispiel Eine Pralinenschachtel hat als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit a = 12 cm und eine Höhe von 2,4 dm. a = 12 cm O = 2 · G + M V = G · h h = 24 cm O = 2 ·   3 · a 2  ____ 2  · √  __ 3+ 6 · a · h V =   3 · a 2  ____ 2  · √  __ 3· h O = ? O = 3 · a 2 · √  __ 3+ 6 · a · h V =   3 · 12 2  _____ 2  · √  __ 3· 24 V = ? O = 3 · 12 2 · √  __ 3+ 6 · 12 · 24 V = 8 978,95 cm 3 ≈ 9 dm 3 O = 2 476,25 cm 2 O ≈ 24,8 dm 2 Volumen = Längsschnittsfläche x Breite Längsschnittsfläche Breite Volumen a) 37,6 cm 2 3,4 cm b) 24,5 m 2 47,8 m 3 Längsschnittsfläche Breite 15 6,4 4,8 Länge Querschnittsfläche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv