Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 224 16. Oberfläche und Volumen gerader Prismen Berechne die fehlende Größe des Prismas. Berechne Oberfläche und Volumen der Stahlschiene. a) a = b = 4,5 cm; c = 5,4 cm; l = 65 cm b) a = b = 84 mm; c = 2,2 cm; l = 1,3 m Fertige das körpermodell Nr. 4 aus dem anhang an. a) Aus welchen Teilflächen besteht der Querschnitt? Berechne den Flächeninhalt des Querschnitts. b) Berechne das Volumen aus Querschnittsfläche mal Länge. Welcher Bauklotz hat das größte Volumen? In einer Spielgruppe werden Bauklötze aus Buchenholz verwendet. Sie haben verschiedene geometrische Grundflächen aber immer die gleiche Körperhöhe von 12 cm. Das größte Goldlager der Welt. Ein „good delivery“ Goldbarren hat einen trapezförmigen Querschnitt mit a = 8 cm, c = 7 cm und h = 4,5 cm und ist 1,9 dm lang. Im größten Goldlager der Welt (Federal Reserve Bank of New York in Manhatten) liegen 550 000 Stück davon. a) Berechne die Masse all dieser Goldbarren ( ρ = 19,3 kg/dm 3 ). b) Nehmen wir an, all diese Barren würden zu einem Würfel eingeschmolzen, wie groß wäre die Kantenlänge? Welchen Rauminhalt hat das dargestellte Zelt? Maße in cm 1615 1616 1617 1618 1619 1620 Prisma V = G · h Volumen = Grundfläche x Höhe Volumen = Quer- schnittsfläche x Länge a) b) c) d) e) G 149 dm 2 250 cm 2 36 cm 2 h 29 dm 44 cm 7 mm V 2,5 dm 3 1 452 cm 3 21,6 dm 3 8,638 cm 3 a) rechtw. Dreieck b) Raute c) Trapez d) Deltoid a = 11,5 cm b = 7,8 cm a = 7,9 cm h a = 5,2 cm a = 9,1 cm c = 5,9 cm h = 5,6 cm e = 12,4 cm f = 7,2 cm 115 40 150 250 Quer- schnitt- fläche Beispiel Das Profil der Stahlschiene ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Schenkellänge a = b = 13 cm und der Basis c = 1 dm. Die Schiene hat eine Länge von 0,8 m. a = b = 13 cm Skizze: h c = √   a 2 – ( c �� 2 ) 2 c = 10 cm l = 80 cm h c = √   13 2 – 5 2 O, V = ? h c = 12 cm G = c · h c ���� 2 = 10 · 12 ������ 2 = 60 cm 2 O = 2G + M = 2 · 60 + 10 · 80 + 13 · 80 + 13 · 80 V = G · l = 60 · 80 O = 3 000 cm 2 = 30 dm 2 V = 4 800 cm 3 = 4,8 dm 3 h c c 2 a c 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv