Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

B 208 höhensatz und kathetensatz Wie hoch darf ein LkW maximal sein? Die zweispurige Fahrbahn ist insgesamt 6 m breit. Auf beiden Seiten beträgt der Abstand zur Tunnelwand je 1,5 m. Zusätzlich muss zwischen LKW und Tunneldecke ein Sicherheitsabstand von 30 cm eingehalten werden. Verwende den Höhensatz h 2 = p · q im rechtwinkligen Dreieck. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Längen der beiden Hypotenusenabschnitte. a) p = 8 cm, q = 18 cm b) p = 14 mm, q = 22,4 mm Dachausbau Für den Dachausbau der Baufirma „ProBau“ wird ein Sägedach aus Glas errichtet. Der Dachgiebel hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Berechne die Länge der Dachsparren. Entnimm die Abmessungen der Zeichnung und verwende den Kathetensatz. Berechne die hypotenuse des gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. a) a = 36 mm, p = 24 mm b) b = 6 cm, q = 4,8 cm Gegeben sind im rechtwinkligen Dreieck zwei Größen. Berechne die fehlenden Größen. Zur Probe berechne den Flächeninhalt des Dreiecks sowohl nach der Formel A = (a · b) ����� 2 als auch nach der Formel A = (c · h) ����� 2 . 12. 1513 1514 1515 1516 1517 höhensatz: h 2 = p · q kathetensatz: a 2 = p · c b 2 = q · c Zusammenfassung höhensatz h 2 = p · q kathetensatz a 2 = p · c b 2 = q · c Beispiel p = 90 mm, q = 10 mm A = ? A = c · h ���� 2 c = p + q h 2 = p · q 90 + 10 = 100 h = √ ����� p · q 100 · 30 ������� 2 = √ ������� 90 · 10 = √ ���� 900 = 1 500 c = 100 mm h = 30 mm A = 1 500 mm 2 = 15 cm 2 Geometrische Deutung des Höhensatzes: Geometrische Deutung des Kathetensatzes: A C h p q B p . q h 2 A C B b 2 c . q c p q b a C A B a 2 c . p c p q b a Höhensatz, Katheten- satz und Satz des Pythagoras bilden die Satzgruppe des Pythagoras . LKW h q p A=? A c a b C q p h B Dachsparren 4,00 m 1,10 m a) b) c) d) a 39 mm 17,5 m b 13 cm c 338 m p 4,9 m 50 m q h 12 cm 36 mm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv