Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

B 206 11. Ähnliche Figuren Zum Messen von Drahtquerschnitten verwendet man eine Messlehre. a) Wie stark ist die Vergrößerung der Messskala? b) Wie viel mm hat der Durchmesser des färbig eingezeichneten Drahtquerschnitts? Vergrößern und Verkleinern teile die gegebene Strecke im angegebenen Verhältnis. Kontrolliere durch Rechnen und Messen. a) ��� AB = 88 mm; 3 : 5 b) ��� CD = 120 mm; 5 : 7 c) ��� PQ = 96 mm; 5 : 2 Beschreibe und zeichne eine Skizze. Wie kann man analog zur Konstruktion in 1498 eine Strecke in einem bestimmten Verhältnis vergrößern? Vergrößere bzw. verkleinere die geometrische Figur. Verwende das angegebene Verhältnis. Nimm Eckpunkt A als „Ähnlichkeitszentrum“ an. a) Rechteck: a = 4 cm, b = 2,5 cm; Vergrößerung: 2 : 3 b) Parallelogramm: a = 68 mm, b = 44 mm, α = 75°; Verkleinerung 5 : 3 c) Dreieck: a = 3 cm, b = 5 cm, c = 6 cm; Vergrößerung 3 : 4 d) Dreieck: α = 35°, β = 50°, c = 4,8 cm; Vergrößerung 2 : 3, Verkleinerung 4 : 2 1497 1498 1499 1500 Durch das Ziehen der Parallelen entstehen ähnliche Dreiecke. Beispiel ��� AB = 36 mm; 3 : 5 Probe: 36 mm : 8 = 4,5 4,5 mm · 3 = 13,5 mm 4,5 mm · 5 = 22,5 mm 1 Zeichne von A aus einen Hilfsstrahl und trage auf ihm 8 gleich lange Strecken auf. 2 Zeichne die Parallele zu BB 1 durch den Endpunkt der 3. Teilstrecke. Beispiel Rechteck: a = 50 mm, b = 25 mm ABCD ∼ A 1 B 1 C 1 D 1 Ähnlichen Figuren Einander entsprechende Winkel sind gleich groß. Einander entsprechende Längen stehen im gleichen Verhältnis. Die Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate einander entsprechender Längen. Zusammenfassung y x 50 mm 5 mm 10 20 30 40 3 8 B 1 A AX XB X 1 2 B Strecke teile Länge ��� AB 8 1 36 mm 4,5 mm ��� AX ��� XB 3 5 13,5 mm 22,5 mm B 1 C 1 D 1 =A 1 3 5 A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv