Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

B 205 11. Ähnliche Figuren Beziehung zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten ähnlicher Figuren Bilde das Verhältnis der Flächeninhalte. Bilde das Verhältnis der Seitenlängen. Vergleiche das Verhältnis der Flächeninhalte mit demVerhältnis der Seitenlängen. a) b) c) ein rechtwinkliges Dreieck hat die katheten a = 45 cm und b = 108 cm. Von einem ähnlichen Dreieck kennt man die Hypotenuse c 1 = 70,2 cm. a) Berechne die fehlende Hypotenusenlänge des ersten Dreiecks. b) Berechne die beiden Kathetenlängen a 1 und b 1 des ähnlichen Dreiecks. c) Ermittle das Verhältnis der beiden Umfänge. d) Berechne die Flächeninhalte beider Dreiecke. Bilde ihr Verhältnis. Vergleiche mit demVerhältnis der Seitenlängen. eine maßstäbliche Zeichnung ist ähnlich zur Wirklichkeit. Ein Bauplan ist a) im Maßstab 1 : 50, b) im Maßstab 1 : 100 gezeichnet. In welchemVerhältnis steht der Flächeninhalt eines Zimmers im Plan zum Flächeninhalt des Zimmers in Wirklichkeit? anwendung von Ähnlichkeiten Gleichartige Figuren in Quadratgittern sind zueinander ähnlich. Übertrage die gegebene Figur im Heft auf ein Quadratgitter mit a) 1 cm b) 2,5 cm Seitenlänge. 1. 2. Sucht euch eigene Motive und vergrößert bzw. verkleinert sie auf kariertem Papier. Betrachte die nebenstehende Figur (Maße in m). a) Begründe: Die beiden rechtwinkligen Dreiecke mit demselben Winkel α sind ähnlich. b) Berechne die Länge der Strecke x. c) In welchemVerhältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Dreiecke. Messkeil Mit einem Messkeil kann man den Innendurchmesser (die „lichte Weite“) von runden Öffnungen bestimmen. a) Wie lang muss b sein, wenn man die Länge von b 1 auf der längeren Kathete mit 10facher Vergrößerung ablesen will? b) Fertige einen Messkeil aus Karton an und führe entsprechende Messungen durch. 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 A 1 : A 2 = a 1 2 : a 2 2 Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren verhalten sich wie die Quadrate einander entspre- chender Längen. Alle Quadrate sind zueinander ähnlich. Kennst du einen Pantographen (Storchenschnabel)? Du kannst damit Figuren einfach vergrößern oder verkleinern. Gruppenarbeit: Zeichnet verschieden- große Raster zum Vergrößern oder Verkleinern eurer Bilder. A 1 A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 A B A B C C D A B C D x 20 15 25 a a 1 b b 1 50 60 70 80 90 A A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 A B A C C D A B C D 1 A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 D 1 A 1 B 1 C 1 D 1 A B A B C C D A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv