Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

204 Ähnlichkeit B Ähnliche Figuren ein viereckiges Grundstück wurde mit zwei verschiedenen Maßstäben gezeichnet. Die beiden Vierecke sind ähnlich. Miss die Winkel und die Seitenlängen der beiden Vierecke. Was fällt dir auf? Zeichne das Quadrat und verkleinere es im angegebenen Maßstab. a) a = 6 cm, Maßstab 1 : 1,5 b) a = 8 cm, Maßstab 1 : 2 Zeichne das Rechteck und vergrößere es im selbst gewählten Maßstab. a) a = 5 cm; b = 3,5 cm b) a = 6 mm; b = 4 mm Berechne die Seitenlängen b 1 und c 1 des ähnlichen Dreiecks. a) Dreieck: a = 50 mm, b = 40 mm, c = 60 mm; ähnliches Dreieck: a 1 = 65 mm b) Dreieck: a = 85 mm, b = 62 mm, c = 43 mm; ähnliches Dreieck: a 1 = 40 mm Berechne die Umfänge der beiden ähnlichen Dreiecke von aufg. 1487 a). Was fällt dir auf? ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 8 cm, b = 5 cm. In einem ähnlichen Rechteck ist b 1 = 4 cm. a) Berechne die Länge a 1 des ähnlichen Rechtecks. b) Berechne die Umfänge der beiden Rechtecke und bilde ihr Verhältnis. c) Berechne die Flächeninhalte der beiden Rechtecke. Bilde das Verhältnis der Flächeninhalte. 11. 1484 1485 1486 1487 1488 1489 u : u 1 = a : a 1 Umfänge ähnlicher Figuren verhalten sich wie entsprechende Längen. Ähnliche Figuren haben gleiche Gestalt, aber verschiedene Größe. ∼ … ähnlich Beispiel Ein Dreieck hat die Seitenlängen a = 60 mm, b = 50 mm, c = 80 mm. In einem ähnlichen Dreieck misst die Seite a 1 = 45 mm. 1. Lösungsweg – 2. Lösungsweg – teilungsrechnung: Proportion: a 1 : b 1 : c 1 = 60 : 50 : 80 a : a 1 = b : b 1 a : a 1 = c : c 1 = 6 : 5 : 8 60 : 45 = 50 mm : b 1 60 : 45 = 80 mm : c 1 60 · b 1 = 45 · 50 mm : b 1 60 · c 1 = 45 · 80 mm b 1 = 45 · 50 ������ 60 mm c 1 = 45 · 80 ������ 60 mm b 1 = 37,5 mm c 1 = 60 mm Die Seite b 1 misst 37,5 mm, die Seite c 1 misst 60 mm. A B C D a b c d A 1 a 1 b 1 c 1 d 1 B 1 1 1 1 1 C 1 D 1 In ähnlichen Figuren sind einander entsprechende Winkel gleich groß. In ähnlichen Figuren stehen einander entsprechende Längen im gleichen Verhältnis. Seite teile Länge a 1 b 1 c 1 6 1 5 8 45 mm 7,5 mm 37,5 mm 60 mm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv