Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 195 9. Unregelmäßige Vierecke und Vielecke Unregelmäßiges Fünfeck a) Zeichne im Maßstab 1 : 500 den Plan des fünfeckigen Baugrunds. ��� AB = 25 m; ��� BC = 8 m; ��� CD = 11,5 m; ��� DE = 14,5 m; ��� EA = 14 m; ��� AC = 30 m; ��� AD = 27 m. b) Miss die Höhen der Teildreiecke. Berechne den Flächeninhalt des Baugrunds. c) Kontrolliere den Flächeninhalt der Teildreiecke nach der Formel von Heron. Berechne die Grundstückskosten. 1 m 2 kostet 29 €. Maße in m Vierecke mit aufeinander normal stehenden Diagonalen a) Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Bauplatzes. b) Berechne die Seitenlängen und den Umfang des Bauplatzes. Maße in m Vierecke a) Gib allgemein eine Formel für den Flächeninhalt eines Vierecks mit aufeinander normal stehenden Diagonalen e und f an. b) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks von Aufg. 1413 mit der aufgestellten Formel. c) Für welche speziellen Vierecke ist diese Formel anwendbar? Deltoid (Drachenviereck) Ein Sonderfall eines Vierecks mit aufeinander normal stehenden Diagonalen ist das Deltoid (Drachenviereck). a) Konstruiere das Deltoid mit a = 6 cm, e = 10 cm, f = 7 cm. b) Berechne den Flächeninhalt des Deltoids. c) Berechne die Länge der Seite b. Kontrolliere durch Messen. trapezmethode zur Berechnung des Flächeninhalts 1 Die längste Diagonale des Vielecks (im angege- benen Fünfeck ist dies AC) dient als Standlinie. 2 Von allen Eckpunkten aus sind die Normalen auf die Standlinie eingezeichnet. 3 Die Längen der Normalen sind bei den Eckpunkten horizontal färbig angeschrieben. 4 Die Abstände der Fußpunkte der Normalen vom linksseitigen Ausgangspunkt der Standlinie sind in vertikaler Schriftlage schwarz eingetragen. a) Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Grundstücks. b) Berechne mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Seitenlängen und den Umfang des Grundstücks. 1411 1412 1413 1414 1415 1416 Unregelmäßige Vierecke und Vielecke Die Dreieck- und Trapezmethode werden zur Berechnung der Flächeninhalte von unregelmäßigen Vierecken und Vielecken angewendet. Zusammenfassung A B C D E 9,5 9,5 23,0 16,5 10,5 18,5 140 55 48 90 a f 2 a b b y x A B C D A 3 B C D E Maße in m 48,6 I II IV III F G H 1 2 4 35,0 80,0 98,0 124,0 40,5 34,6 Verwende rechtwinklige Teildreiecke. Deltoid u = (a + b) · 2 A = e · f ��� 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv