Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 189 7. Parallelogramme eigenschaften einer Raute a) Konstruiere die gegebene Raute (Rhombus): a = b = 54 mm, α = 70°. Überprüfe, ob die Diagonalen aufeinander normal stehen und sich gegenseitig halbieren. b) Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten e �� 2 und f �� 2 . c) Wende auf das gekennzeichnete rechtwinklige Dreieck den pythagoräischen Lehrsatz an. Welcher Zusammenhang ergibt sich zwischen der Seitenlänge und den Längen der beiden Diagonalen? d) Berechne Umfang und Flächeninhalt der Raute. 1367 – 1368 Berechne Umfang und Flächeninhalt der Raute. Berechne die gesuchten Größen. Bei einer Raute misst die Seite a = 6,5 cm und die Diagonale e = 11,2 cm. Berechne a) die Diagonalenlänge f, b) den Flächeninhalt A, c) die Höhe h. d) Konstruiere die Raute. Kontrolliere f und h durch Messen. Berechne die Seitenlänge und den Umfang der Raute. a) A = 355 cm 2 , e = 27,3 cm b) A = 1 081 cm 2 , h = 23,5 cm Berechne den Glasbedarf in m 2 . Familie Müller bekommt ein neues Balkongeländer. Pro Laufmeter (lfm) sind drei rautenförmige Glaselemente eingearbeitet (e = 36 cm, f = 22 cm). Wie viel m 2 Glas werden bei 12 %Verschnitt für insgesamt 22 lfm Balkon benötigt? Fliesenboden für eine ausstellungshalle Der Boden einer Ausstellungshalle (64 m x 48 m) wird neu verlegt. Die ausgewählten rautenförmigen Fliesen (e = 30 cm, f = 20 cm) kosten 34,90 € pro m 2 . a) Wie viel Stück Fliesen müssen insgesamt verlegt werden, wenn man mit 5 %Verschnitt rechnet? b) Berechne die Kosten für die Fliesen. 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 Raute u = 4 · a A = a · h oder A = e · f ��� 2 Parallelogramm allgemeines Parallelogramm (Rhomboid): Raute (Rhombus): u = 2a + 2b = 2 · (a + b) u = 4 · a A = a · h a = b · h b A = a · h a A = e · f ��� 2 a 2 = ( e �� 2 ) 2 + ( f �� 2 ) 2 Zusammenfassung D C B A a a b b D C B A a a a a e 2 a a h a a A B C D f 2 Die Diagonalen einer Raute halbieren einander und stehen auf einander normal. a) b) c) d) e) a 45 mm 63 mm 74 mm 35 mm 54 mm h 34 mm 52 mm 50 mm 30 mm 48 mm a) b) c) d) e) e 45 mm 8,4 cm 0,6 dm 9,6 cm 4,8 dm f 2,8 cm 8,0 cm 2,5 cm 28 mm 55 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv