Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 183 6. Der pythagoräische Lehrsatz Berechne die fehlende Seitenlänge des rechtwinkligen Dreiecks. Konstruiere das gegebene rechtwinklige Dreieck. Beschrifte die Seiten mit Kathete und Hypotenuse. Berechne die fehlende Seitenlänge und überprüfe durch Messen. a) b) c) d)            Maße in cm Wie groß ist die fehlende Länge? a) b) c) d) h 1 = 41,5 cm a = 26,8 cm ​ ___ AC​= 34,6 dm h = 4,25 m h 2 = 32,5 cm d = ? ​ ___ AF​= 24,4 dm a = 1,75 m a = ? ​ ___ CF​= ? s = ? Berechne die Entfernung ​ ___ AB​. Ein Hindernis verhindert eine direkte Längenmessung. Wie viel Meter Baustahl sind erforderlich? Für eine Deckenbewehrung wird Baustahl entsprechend dem nebenstehenden Plan gebogen. a) Wie groß ist die Einbaulänge? b) Wie viel m Baustahl sind für 12 solche Bewehrungen nötig?            Maße in cm 1323 1324 1325 1326 1327 7,0 4,0 6,0 2,5 h 1 h 2 a a a d A C F h s a A C B 180 m 550 m 92 92 40 25 28 28 210 210 5,5 4,5 6,5 4,0 rechtwinkliges Dreieck c = ​ √  ______ a 2 + b 2 ​ a = ​ √  ______ c 2 – b 2 ​ b = ​ √  _____ c 2 – a 2 ​ Ganzzahlige Seltenlän- gen von rechtwinkligen Dreiecken nennt man auch pythagoräische Tripel. a in mm b in mm c in mm a 2 in mm 2 b 2 in mm 2 c 2 in mm 2 a) 11 60 b) 36 39 c) 112 130 Beispiel Rampe (rechtwinkliges Dreieck) Skizze: l = 1,80 m; a = 80 cm = 0,80 m; x = ? x 2 + a 2 = l 2         Ü: x < l     x 2 = l 2 – a 2      x = ​ √  _____ l 2 – a 2  ​         ​ √  __________ 1,80 2 – 0,80 2 ​= 1,612 4… ≈ 1,6      x = 1,6 m         Die Basislänge x beträgt 1,6 m. a=80cm x=? l=1,80m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv