Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 182 Der pythagoräische Lehrsatz Der Pythagorasbaum und seine Blätter Ein Pythagorasbaum entsteht, wenn einem Quadrat (Stamm) ein rechtwinkliges Dreieck mit seiner Hypotenuse aufgesetzt wird. An die Katheten schließen wieder Quadrate (Zweige) an. An den gegenüberliegenden Seiten befinden sich wieder rechtwinklige Dreiecke, die dem ersten Dreieck ähnlich sind. Alle entstehenden Verzweigungen enden mit Quadraten (Blättern). Welches rechtwinklige Dreieck muss auf das Ausgangsquadrat aufgesetzt werden, dass ein symmetrischer Pythagorasbaum mit nur einer Blattgröße auf jeder Verzweigungsebene entsteht? Zeichne einen symmetrischen Pythagorasbaum. konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Überprüfe, ob dieses Dreieck rechtwinklig ist. Vielfache der Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm Konstruiere folgende Dreiecke und überprüfe, ob sie rechtwinklig sind. a) a = 4,5 cm; b = 6 cm; c = 7,5 cm b) a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm Welche Formel ergibt sich aus der Zeichnung? Jedes der zwei großen Quadrate enthält vier deckungsgleiche (kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c. Aus der Geschichte der Mathematik Der griechische Philosoph und Mathematiker Pythagoras lebte etwa 570 - 496 v. Chr. Er gründete einen Geheimbund mit wissenschaftlichen, religiösen und politischen Zielen. Aus der Überlieferung dieses Bundes stammen Beweise für den pythagoräischen Lehrsatz . Daher kommt der Name des Lehrsatzes. Lange vor Pythagoras, nämlich im 2. Jahrtausend v. Chr., wurde dieser Lehrsatz von den Babyloniern schon benützt. 6. 1319 1320 1321 1322 a b a a b b a a a a a b = b b b b a 2 b 2 c 2 Ähnliche Figuren haben gleiche Gestalt, aber verschiedene Größe. rechtwinkliges Dreieck a 2 + b 2 = c 2 b c Hypotenuse Kathete Kathete A B C a Die entsprechenden Vielfachen von 3, 4 und 5 ergeben immer rechtwinklige Dreiecke. Pythagoräischer Lehrsatz In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der beiden Kathetenquadrate flächengleich dem Hypotenusenquadrat. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv