Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

A 18 2. Multiplizieren und Dividieren Divisionen – Verhältnisse Lies die höhen der Objekte aus dem Diagramm ab. Drücke das Verhältnis der Höhen durch natürliche Zahlen aus. a) b : c b) c : a Vergleiche die ergebnisse. a) 18 : 3 = b) 20 000 : 50 = 180 : 30 = 2 000 : 5 = 1 800 : 300 = 200 : 0,5 = Vereinfache die Division. Rechne dann im kopf. Dividiere beide Zahlen zunächst durch eine dekadische Einheit. (10, 100, 1 000, …) a) 2 000 : 40 = b) 35 000 : 500 = c) 800 : 4 000 = d) 4 000 000 : 50 000 = Vereinfache das gegebene Verhältnis. a) 16 t : 48 t b) 21 kg : 35 kg c) 36 t : 9 t d) 24 kg : 56 kg Solche Divisionen kommen häufig bei Überschlagsrechnungen vor. Zuvor musst du den Divisor „kommafrei“ machen. Führe dazu eine Multiplikation durch. a) 1 : 0,4 = b) 12 : 0,04 = c) 0,2 : 0,05 = d) 1 : 0,002 = 102 – 103 Drücke das Verhältnis durch möglichst kleine natürliche Zahlen aus. a) 4,5 hl : 5,4 hl b) 6 t : 7,2 t c) 8 km : 5,6 km d) 0,8 m : 1,2 m a) 2 �� 5 kg : 3 ��� 10 kg b) 3 �� 4 h : 5 �� 6 h c) 3 1 �� 3 l : 1 1 �� 3 l d) 4 1 �� 2 t : 3 3 �� 4 t Wie ändert sich der Wert des Quotienten? Vergrößere den Dividenden bzw. den Divisor. a) 240 : 50 = b) 30 : 4 = c) 360 : 40 = 300 : 50 = 30 : 6 = 300 : 30 = Setze das komma aufgrund einer Überschlagsrechnung. a) 420 : 17,5 = 0 0 0 2 4 0 0 b) 18,46 : 28,4 = 0 0 0 0 6 5 0 0 97 98 99 100 101 102 103 104 105 Ein Verhältnis ist ein Vergleich gleich benannter Größen in Form einer Division. Geschrieben wird: 4 : 5. Sprich: „4 zu 5“. Jeder Bruch kann als Division geschrieben werden. Kürzen und Erweitern einer Division wird dadurch einfacher. Überschlags- rechnung zu einer Division Beide Zahlen aufrunden oder beide Zahlen abrunden. 0 10 20 30 40 50 m a b c Beispiel a : b 20 : 25 | : 5 4 : 5 Beispiel 3,2 t : 2,8 t 5 �� 6 h : 2 �� 3 h 3,2 : 2,8 | · 10 5 �� 6 : 2 �� 3 | · 6 32 : 28 | : 4 5 : 4 8 : 7 Beispiel 6 000 : 50 = 600 : 5 = 120 Beispiel 6 : 0,03 | · 100 600 : 3 = 200 Beispiel 50 kg : 35 kg 50 : 35 | : 5 kg 10 : 7 Bei einer Division (einem Verhältnis ) können beide Zahlen durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividiert oder mit derselben Zahl ( ≠ 0) multipliziert werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv