Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

8 B REELLE ZAHLEN 2 Kubikwurzeln 3 Überblick über die Zahlbereiche Für nicht negative Zahlen ist das Kubikwurzelziehen die Umkehrung des Kubierens. a) 3 √ ___ 64 = , weil 3 = 64 ist. b) 3 √ _____ 8000 = , weil 3 = 8000 ist. Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegen folgende Kubikwurzeln? Antworte, ohne den TR zu benützen und begründe deine Antworten (siehe auch Aufgabe 3 )! a) < 3 √ ___ 20 < , weil c) < 3 √ ____ 200 < , weil b) < 3 √ ____ 100 < , weil d) < 3 √ ____ 400 < ,weil Ziehe die Kubikwurzel ohne TR durch geeignetes Zerlegen des Radikanden! a) 3 √ _______ 27000 = 3 √ _______ = 3 √ _____ ∙ 3 √ _____ = b) 3 √ ________ 125000 = 3 √ _______ = 3 √ _____ · 3 √ _____ = Ein Würfel aus Kork (Dichte ρ = 300 kg/m 3 ) ist 153,6 kg schwer. Wie groß ist die Kantenlänge? 1) Schätze zunächst die Kantenlänge des Würfels! Kreuze an! 1 cm 8 cm 1 dm 8 dm 1 m 8 m 2) Berechne dann die Kantenlänge! Verwende die Formel Masse = Volumen mal Dichte; m = V · ρ ! Welche Zahlbereiche sind in der Figur rechts dar- gestellt? Schreibe zu den vorgesehenen Hinweislinien die zu den Zahlenmengen gehörenden stilisierten Großbuchstaben! In der folgenden Tabelle sind einige Zahlen angegeben. Kreuze die Zahlenmengen an, zu denen diese Zahlen ge- hören! (Mehrfachankreuzungen sind möglich.) Zahl ℕ ℤ ℚ ℝ –0,7 3 √ ___ 64 2,5 ∙ 10 5 π – 3 __ 4 1,4 13 0,143143… 1,010010001… –2,5 ∙ 10 1 √ ___ 27 20% Schreibe die Menge der reellen Zahlen x mit der Eigenschaft a) –4 ⩽ x < 2 , b) –1 < x < 4 , c) | x | ⩽ 3 als Intervall mit eckigen Klammern und markiere diese auf der Zahlengeraden! a) [–4; 2[ b) c) 0 1 0 1 0 1 Welche Zahlenmengen sind auf der Zahlengeraden dargestellt? Schreibe sie mit eckigen Klammern! a) 0 2 b) 0 1 H 4 17 H 4 18 H 2 19 H 2 20 21 H 1 H 3 22 H 1 23 H 1 24 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv