Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

LÖSUNGEN 15 ABSCHLUSSTEST 1 (Seite 60, 61) 1) Zahl ℕ ℤ ℚ ℝ 1) 3,5 ∙ 10 2 2) ( √ __ 2) 3 3) 0 4) √ __ 2 ∙ √ __ 4 5) – 5 __ 3 6) √ __ 3 ∙ √ ___ 27 7) 0, ____ 134 2) a) 5(3a – 2b) _________ 6(2a – b) a ≠ b __ 2 , – 3b ___ 2 b) 7(a – b) _______ 24(a + b) a ≠ ±b c) 1 – ab _____ ab a, b ≠ 0; a ≠ ±b 3) 8(x + 5) > 100 Ô x > 7,5 4) a) Die Ballonfahrt dauert 9 h 45 min. b) um 14:30 Uhr c) zwischen 10:45 Uhr und 12:00 Uhr d) zwischen 17:45 Uhr und 18:00 Uhr e) Er sank um 150 m. 5) 1) h 1 (t) = 50 – 5t, h 2 (t) = 40 – 3t 2) Die Kerzen sind nach 5 Stunden gleich lang. 5 0 10 20 30 40 10 15 50 cm h Höhe Zeit 6) I: x + y = 8 490 II: 18x + 12y = 121434 x = 3259, y = 5231 3259 Sitzplätze, 5231 Stehplätze 7) m = 0,42 m; e = 2,40 m, f = 1,80 m, A = 2,16 m 2 8) Körperhöhe h; Begründung: Die Seitenflächenhöhe h 1 ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete durch die Körperhöhe h gebildet wird, und dessen andere Kathete genau so lang wie die halbe Grundkante a ist („Längsschnitt“). 9) a) 1) A 1 = 25446,90… cm 2 ≈ 2,545 m 2 , 2) A 2 = 43446,90 cm 2 b) G = A 1 (2,545 m 2 ), A = A Zwischenplatte (1,80 m 2 ), p% = 70,726…% oder: G = A 1 (2,545 m 2 ), A = A 2 (4,345 m 2 ), p% = 170,726…% Die Tischplatte wird um ca. 71% größer. c) G = u Kreis (5,65 m), A = 2mal Breite der Zwischenplatte (2,00 m), p% = 35,36…%. Der Umfang der Tischfläche wird um ca. 35% größer. 10) a) O = 4 · r 2 · π Ô r 2 = O ____ (4 · π ) Ô r A = 28,209… cm Der äußere Radius beträgt rund 28,2 cm. b) r I = 26,209… cm Ô V I = 75416… cm 3 = 75,4… dm 3 ≈ 75,4 l. Die Hohlkugel hat innen einen Rauminhalt von rund 75,4 l. 11) 1) Zug 1 hat einen längeren Aufenthalt. Zug 2 überholt hier Zug 1. 2) in Jenbach, 34 km von Innsbruck entfernt 3) 1. Zug: rund 100 km/h, 2. Zug: rund 140 km/h 4) nach rund 110 Minuten 12) _ x = 1,2 Stöcke, x = 1 Stock, Modus: 1 Stock ˜ Arithmetisches Mittel: unangebracht, weil das Hochhaus ein typischer „Ausreißer“ ist. Median: Der Median schließt den „Ausreißer“ aus. Modus: Ich würde hier den Modus (abgesehen vom gleich großen Median) vorziehen, weil dieser der weitaus häufigste Wert der Reihe ist. ABSCHLUSSTEST 2 (Seite 62, 63) 1) richtig falsch 1) √ _________ 169 − 25 = 13 – 5 = 8 2) √ __________ 144 + 256 = √ ____ 400 = 20 3) √ ____ 256 = √ _______ 16 · 16 = 4 ∙ 4 = 16 4) √ _________ 9000 · a 2 = 30 ∙ a 5) √ ___ 54 = √ _____ 9 · 6 = 3 ∙ 6 = 18 6) √ ___ 98 = √ ______ 49 · 2 = 7 ∙ √ __ 2 Richtigstellung 1) √ _________ 169 − 25 = √ ____ 144 = 12 4) √ _________ 9000 · a 2 = √ ____________ 900 · 10 · a 2 = 30 · a · √ ___ 10 5) √ ___ 54 = √ _____ 9 · 6 = 3 · √ __ 6 2) L = {x ∈ ℝ |x > 4,25} 3) x ≠ 0, 2, –2; x = 4; Probe: 35 ___ 24 4) 1300 + 1,7x > 3,3x Ô x < 812,5 Bis zu einer Stückzahl von 812 Lampen ist Angebot 2 günstiger. 5) a) 1100 m b) I passt zu C; II passt zu A; III passt zu B c) Auf dem Schulweg holt Valentin seinen Mitschüler Sebastian ein. Gemeinsam mit ihm geht er ein Stück langsamer. Als sie bemerken, wie spät es schon ist, gehen sie flotter weiter. 6) a) 0 y x 1 2 3 1 2 -1 -2 -3 S(2|-3) S(2 |–3) b) Das Gleichungssystem hat eine Lösung – die Geraden schneiden Das Gleichungssystem hat keine Lösung – die Geraden sind parallel Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen – die Geraden sind zusammenfallend (identisch). c) zB: 2,5x + y = 4 7) a = 23,2 cm; c = 5,8 cm 8) Als erster Schritt eignen sich h 2 = b 2 – q 2 und c = b 2 __ q . Aus h erhält man h; aus h 2 = p · q erhält man p = h 2 __ q ; weiter mit c = p + q und a = c 2 – b 2 oder mit a 2 = h 2 + p 2 und c 2 = a 2 + b 2 . Aus c = b __ q erhält man c; weiter mit a 2 = c 2 – b 2 . 9) a) Zielführend ist nur Rechengang C A nicht zielführend, weil: A ≠ a · 3, daher ist a ≠ A : 3 B nicht zielführend, weil: In A · 2 ____ a sind sowohl A als auch a unbekannt. b) a = 29,013… cm Ô h = 25,126… ≈ 25,1 cm 10) a) Der ganze Kreis mit dem Flächeninhalt A = r 2 · π entspricht einem Kreissektor mit dem Zentriwinkel von 360°. Ein Sektor mit einem Zentriwinkel von1° hat daher den Flächeninhalt A = r 2 · π ____ 360 . Beträgt der Zentriwinkel 2°, 3°, … α °, so muss dieser Wert eben mit 2, 3 … α multipliziert werden. Ô A = r 2 · π · α _______ 360 b) A = 58,130… cm 2 ≈ 58,1 cm 2 u = b + 2 · r = r · π · α ______ 180 + 2 r Ô u = 30,526... cm ≈ 30,5 cm 11) V = r 2 · π · h = 1,3571… m 3 = 1357,1… dm 3 (= l) ≈ 13,57 hl 12) V = r 2 · π · h _______ 3 Aus r 2 · π · h _______ 3 = 100 · π folgt: r 2 · h = 300 m 3 Es gibt folgende (ganzzahligen) Möglichkeiten für die Werte von r und h: r = 1 m, h = 300 m oder r = 2 m, h = 75 m oder r = 5 m, h = 12 m oder r = 10 m, h = 3 m 13) Minimum Maximum ˜x = q 2 q 1 q 3 a) 300 h 1600 h 1200 h 800 h 1400 h b) 1000 h 1500 h 1300 h 1100 h 1400 h c) 0 h 2000 h 1000 h 500 h 1500 h d) 0 h 1500 h 1000 h 0 h 1300 h Beurteilung der Glühbirne a) gute Glühbirne; i. A. lange Lebensdauer b) planbare lange Lebensdauer; geringe Streuung c) unsichere Lebensdauer; symmetrische Verteilung d) billige Ware; große Streuung; kurze Lebensdauer Nur zu Prüfzwecken = 4,345 m 2 einander. e – Eigentum M M des Verlags 2 = b 2 – q 2 2 2 öbv