Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

LÖSUNGEN 9 4 Anwendungen in der Technik (Seite 33) 13) a) Äußerer Radius: 28,03 m Ô Oberfläche: ≈ 9873,16 m 2 b) Volumen der Stahlhülle: ≈ 295,88 m 3 , Masse der Stahlhülle: ≈ 2367 t c) Ja: Raumdiagonale: 54,8… m < Durchmesser: 56 m 14) 1) 9,8 m 2) 14,2 m 3) 18,0 m G STATISTIK 1 Arithmetisches Mittel (Seite 34, 35) 1) 1) Häufigkeit Punkte Absolute Relative Prozentuelle 3 5 5 ___ 50 10% 2 18 18 ___ 50 36% 1 19 19 ___ 50 38% 0 8 8 ___ 50 16% Summen 50 1 100% 2) 1. _ x = 3 + … + 3 + 2 + … + 2 + 1 + … + 1 + 0 + … + 0 __________________________________ 50 = 1,4 2. _ x = 3 · 5 + 2 · 18 + 1 · 19 + 0 · 8 ____________________ 50 = 1,4 3. _ x = 3 ∙ 5 ___ 50 + 2 ∙ 18 ___ 50 + 1 ∙ 19 ___ 50 + 0 ∙ 8 ___ 50 = 1,4 2) 1) Parterre: 9,29 €, Balkon: 10, 19 €, Kino (gesamt): 9,49 € 2) Ein Gesamtdurchschnitt muss zwischen den Teildurchschnitten liegen. l 3) Leon hat Recht. Wenn jede Karte 1) um 1 €, 2) um 10% teurer wird, dann wird auch der Gesamtpreis um 1 € bzw. 10% und in der Folge auch der Durchschnittspreis um 1 € bzw. 10% teurer. Durchschnittspreise nach der Teuerung: Parterre: 10,29 € bzw. 10,22 €; Balkon: 11,19 € bzw. 11, 21 €; Kino: 10,49 € bzw. 10,44 € 4) a) Das arithmetische Mittel wird um 4 kleiner, weil 4 ∙ 10 = 40 ist. b) Das arithmetische Mittel bleibt gleich, weil 20 + 60 ______ 2 = 40, = 40 ist. 5) 1) Temperatur Klassenmitte absolute Häufigkeit –30 °C ⩽ x < –27 °C –28,5 °C –27 °C ⩽ x < –24 °C –25,5 °C 3 –24 °C ⩽ x < –21 °C –22,5 °C 4 –21 °C ⩽ x < –18 °C –19,5 °C 5 –18 °C ⩽ x < –15 °C –16,5 °C 8 –15 °C ⩽ x < –12 °C –13,5 °C –12 °C ⩽ x < –9 °C –10,5 °C –9 °C ⩽ x < –6 °C –7,5 °C –6 °C ⩽ x < –3 °C –4,5 °C absolute Häufigkeit °C -3 -9 -15 -21 -27 0 2 8 -30 2) _ x = –17,9 °C 3) Man kann die Klassen zusammenfassen, die Balkenhöhe muss aber ge- ändert werden. Die Balkenhöhe für die Klasse –9 ⩽ x < –3 ist 2 : 2 = 1. 6) 1) –3 °C 2) –7,6 °C 3) –5,5 °C 2 Weitere Mittelwerte (Seite 35, 36) 7) 1) Linkes Auge: ˜x l = – 9 __ 8 ; rechtes Auge: ˜x r = – 11 ___ 8 ; Linkes Auge weniger fehlsichtig als rechtes Auge. 2) beide Augen: ˜x = – 5 __ 4 8) 1) Arithmetisches Mittel: 34,45 2) Median: 38 3) Modus: 44 9) 1) Arithmetisches Mittel: 1705 € Median: 1380 € Modus: 1100 € 2) Betriebsrat: Median, eventuell auch Modus Das mittlere Einkommen von 1380 € im Monat ist recht niedrig. Betriebsleitung: arithmetisches Mittel Das mittlere Einkommen von 1705 € ist doch ganz ansehnlich. 3) Der Median ist der aussagekräftigste Mittelwert. Der Modus kommt nur zwei Mal vor und liegt an einem Ende der Liste. Links vom arithmetischen Mittel liegen 7 Werte, rechts nur einer. 10) 1) Arithmetisches Mittel Median Modus Beatrix 3,5 3,5 3 oder 4 Christoph 3, __ 3 3,5 besser nach dem arithmetischen Mittel: Christoph besser nach dem Median: beide gleich besser nach dem Modus: Beatrix 2) Nein. Vielleicht werden neben den Schularbeitsnoten auch Punkte angegeben oder später stattfindende Schularbeiten stärker gewichtet. 11) 1) Median: 38°, Modus: 38° 2) 142° ist ein echter „Ausreißer“. Ein Schüler hat offensichtlich auf dem Winkelmesser den Winkel abgelesen, der 38° auf 180° ergänzt. 12) Das arithmetische Mittel ist ein Wert der Datenliste: manchmal Der Modus ist ein Wert der Datenliste: immer Der Median ist ein Wert der Datenliste: manchmal 13) Das arithmetische Mittel wird größer, Der Median bleibt gleich. Begründung: Wenn die Gesamtsumme um 100 größer wird, wird das arithmetische Mittel von 10 Zahlen um 10 größer. Die Anzahl der Zahlen ändert sich nicht, somit bleibt der Median gleich. 3 Weitere statistische Maßzahlen (Seite 37, 38) 14) 1) q 1 = 30 s; q 2 = 52 s; q 3 = 67 s 2) 10 18 s q 1 q 2 q 3 115 s 50 100 s 15) Minimum: 4,8 Liter, Maximum: 10,2 Liter, q 1 = 5,7 Liter, q 2 = 6,65 Liter, q 3 = 7,6 Liter 0 1 4,8 l q 1 q 2 q 3 10,2 l 5 10 Liter 16) Minimum: 3 m, Maximum: 72 m, q 1 = 9 m, q 2 = 13 m, q 3 = 22 m 1) 3 m q 1 q 2 q 3 72 m 2) Rückgang kleiner als q 1 : 15 Gletscher Rückgang größer als q 3 : 16 Gletscher Rückgang zwischen q 1 und q 3 : 32 Gletscher 3) 5,73 m, 10,75 m, 17,00 m, 37,94 m Nur zu Prüfzwecken 25 + 55 ______ 2 5 – Eigentum 8 4 0 2 4 6 des 0 Verlags öbv 5