Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

LÖSUNGEN 7 16) a) 195 €, 300 € b) K 1 (x) = 75 + 0,20x, c) 60 0 30 60 90 120 120 180 240 300 € km K 2 (x) = 0,50x d) mindestens 250 km 17) a) f(x) = 75 – 0,25x 60 0 20 40 60 80 120 180 240 300 mm 3 s b) Nach 5 min befindet sich der gesamte Sand in der unteren Hälfte. c) Sandra müsste 90 mm 2 Sand in die Sand- uhr füllen, damit sie 6 Minuten misst. Merkenswertes – Funktionen (Seite 26) n Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen. Jedem Wert x der einen Menge wird genau ein Wert y der anderen Menge zugeordnet. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch 1) eine (Zuordnungs-)Tabelle, 2) ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen (Graph der Funktion), 3) eine Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung, Funktionsterm). y = f(x) heißt Funktionsgleichung, wobei f(x) der Funktionsterm, x die un- abhängige Variable und y die abhängige Variable ist. In einem Koordinatensystem wird die unabhängige Variable x auf der waag- rechten Achse (der x-Achse) aufgetragen und die abhängige Variable y auf der senkrechten Achse (der y-Achse). Meist verbindet man die einzelnen Punkte durch eine „glatte“ Kurve. n Eine Funktion f heißt linear, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = k · x + d mit den zwei beliebigen Werten k, d ∈ ℝ gegeben ist. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Den Wert k nennt man Steigung der Geraden. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k · x heißt homogene lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems. Eine Funktion mit der Funktions- s gleichung f(x) = k · x + d (d ≠ 0) heißt inhomogene lineare Funktion. Ihr h Graph geht nicht durch den Koordinatenursprung. n Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f(x) = a · x 2 + b · x + c mit drei beliebigen Werten a, b, c ∈ ℝ und a ≠ 0 ge- geben ist. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. n Steht bei einem Funktionsterm f(x) die unabhängige Variable auch im Nenner, so spricht man von einer gebrochen rationalen Funktion . Da der Nenner nicht null werden darf, musst du immer überlegen, welchen Wert du N für die unabhängige Variable nicht einsetzen darfst. Der Graph einer gebro- b b chen rationalen Funktion der Form f(x) = a _____ bx – c mit a, b ≠ 0 ist eine Hyperbel. H R A T I O N A L E N E N E G O M O HB N I Ä N G I G E E R D E D G R A A I N U F ARDAUQ M M B H Ä N G I G E N T G L K J E D E M T I I I C W C N E G O M H O E N E A H S U K A R T B S L I N E A R F P U A N R P O L R N U S N A U E T S H I G U N G N T T Y R G Z E P E E C O R B G E H E N C N M R U H Z F T B L T U U A E B E L I E B I G E N B L N E K E O T L N E N N E R I L D O N E S K R E C H T E N N E V E R B I N D E T 26 8 17 18 13 5 16 7 20 12 2 25 9 6 24 14 27 15 22 4 10 11 21 19 23 3 1 E LINEARE GLEICHUNGEN 1 Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen (Seite 27) 1) Gleichung: 3x + 4y = 84; L: (0 |21), (4 |18), (8 |15), (12 |12), (16 |9), (20 |6); (24 |3) (28 |0) 2) Gleichung: 6x + 10y = 90; L: (0 |9), (5 |6), (10 |3) 3) Gleichung: 8x + 12y = 280; L: (2 |22), (14 |14), (26 |6) 4) Gleichung: 1,5x + 2y = 32; L: (0 |16), (4 |13), (8 |10), (12 |7), (16 |4), (20 |1) 5) a) 2x + y = 6 (linke Figur) L: (0 |6), (1 |4), (2 |2), (3 |0), (0,5 |5) Fritz bezahlt mit 1 €- und 2 €-Münzen einen Betrag von 6 €. 0 y x 2 4 6 8 2 4 6 0 y x 2 4 6 8 2 4 6 b) 2x + 4y = 14 (rechte Figur) L: (1 |3), (3 |2), (5 |1), (7 |0), (0 |3,5) Leas Haustiere haben zusammen 14 Beine. Sie hält Kaninchen und Wellensittiche. 6) a) 4x + 3y = –15 D c) –0,4x + 0,3y = –1 B e) 5x – 0,6y = 6 A, F b) –4x + 3y = 9 C, D d) 5x – 2y = 20 A, E f) 3x – 7y = 17 B 7) y x 1 0 2 3 2 3 -2 -1 -2 f 4 f 1 f 6 f 3 f 5 f 2 2 Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen (Seite 28, 29) 8) a) A(2 |1); b) B(4 |5); c) C(11 |–2); d) D(7,5 |1,5); e) E(5 |0), f) F(0 |–3) y x 2 0 2 4 6 8 10 4 6 8 10 -2 -2 -4 12 A E F C B D 9) ZB Gleichung 1) ein Lösungs- paar 2) kein Lösungs- paar 3) unendlich viele Lösungspaare a) 3x – y = 5 2x + y = 7 3x – y = 9 6x – 2y = 10 b) x – y = 0 4x + 3y = 1 x – y = –3 4x – 4y = 0 c) y = 1,5x + 2 x + y = 7 3x – 2y = 0 3x – 2y = –4 d) 5y – 3x = 7 5x – 3y = 7 3x – 5y = 2 3x – 5y = –7 Nur s s h h u u zu Prüfzwecken – Eigentum s s h h h h u u N N b b b b I S des Verlags 1 -1 öbv