Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

LÖSUNGEN 3 C ELEMENTARE ALGEBRA 1 Terme (Seite 11) 1) Streichhölzer 1. Figur 3 2. Figur 3 + 2 = 5 3. Figur 3 + 2 · 2 = 7 4. Figur 3 + 3 · 2 = 9 5. Figur 3 + 4 · 2 = 11 6. Figur 3 + 5 · 2 = 13 50. Figur 1 + 50 · 2 = 101 n-te Figur 3 + (n – 1) 2 = 1 + 2n Zu einem „Anfangsstreichholz“ legt sie in jeder Figur zwei dazu. 2) 1) a) 300 e) 273 b) 150 f) 1500 c) 30 g) 20 d) 15 h) –3 2) a) 4 e) 1 b) –10 f) 3 c) 24 g) 52 d) –18 h) 32,3 3) a) 12,2 e) 42 b) 2,3 f) –0,9 c) 19,9 g) 4,0 d) –5,7 h) 0,3 3) b) 2x – 7 = 0 Ô x = 3,5 1) x ≠ 3,5; 2) Term für alle reellen Zahlen x ≠ 3,5 definiert. D = ℝ \{3,5} c) 8 + 5x = 0 Ô x = –1,6 1) x ≠ –1,6; 2) Term für alle reellen Zahlen x ≠ –1,6 definiert. D = ℝ \{–1,6} 4) a) 4x + 3x; b) 5x – 7x; c) (2x + 3x) · 3; d) x ___ 17 – x __ 2 5) a) Zum Dreifachen einer Zahl wird das Sechsfache der Zahl addiert. b) Zum Doppelten einer Zahl wird eine andere Zahl addiert. c) Die Summe zweier Zahlen wird verdreifacht. d) Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl und einer anderen Zahl wird verdreifacht. 2 Rechnen mit Termen (Seite 12) 6) a) 34b Zeichen auf einer Seite; b) 34ab Zeichen im Buch 7) a) V = a 3 + a 2 b; b) V = 3abc + 2ab 2 8) Summe der 1. Zeile: (x + 4) + 4x + (4x + 5) = 9x + 9 Summe der 2. Zeile: (6x + 4) + (3x + 3) + 2 = 9x + 9 Summe der 3. Zeile: (2x + 1) + (2x + 6) + (5x + 2) = 9x + 9 Summe der 1. Spalte: (x + 4) + (6x + 4) + (2x + 1) = 9x + 9 Summe der 2. Spalte: 4x + (3x + 3) + (2x + 6) = 9x + 9 Summe der 3. Spalte: (4x + 5) + 2 + (5x + 2) = 9x + 9 Summe der 1. Diagonale: (x + 4) + (3x + 3) + (5x + 2) = 9x + 9 Summe der 2. Diagonale: (2x + 1) + (3x + 3) + (4x + 5) = 9x + 9 9) a) x + y x – y – z x + z x – y + z x x + y – z x – z x + y + z x – y b) a a – 5 a + 2 a + 1 a – 1 a – 3 a – 4 a + 3 a – 2 10) 6(2a + 3b) = 12(a + 1,5b; 15(3a + 9b) = 9(5a + 15b); 2(8a – 12b) = 8(2a – 3b); 3(a – 4b) = 6 ) ; 6(12a – 2b) = 4(18a – 3b) 11) a) 8x( 4 y + 3x ) = 32xy + 24x c) 7 y (2x – 4y 2 ) = 14 xy – 28y 3 b) 2a 2 (5a – 9 b 2 ) = 10a 18 d) 3ab ( 5a + 6b) = 15a 2 b + 18ab 2 12) a) (a – 9) 2 ; b) (b + 1,5) ; c) 2 ) ; d) (2x + 3y) 2 ; e) ( 3u – 1 __ 6 v ) 2 ; f) (0,4s + 5t) 2 13) ☼ ◆ ♥  1) (2x + ☼ ) 2 = ◆ + 28xy + ♥ 7y L 4x 2 R 49y 2 T 2) ( ☼ – ◆ ) 2 = 9x 4 – ♥ + y 4 3x 2 H y 2 I 6x 2 y 2 · 3) ( ☼ + 13y) 2 = ◆ + 78xy + ♥ 3x D 9x 2 N 169y 2 E 4) (2x + ☼ ) 3 = ◆ + ♥ +  + y 3 y E 8x 3 D 12x 2 y S 6xy 2 E 5) ( ☼ + ◆ )( ☼ – 10y) = 25x 2 – ♥ 5x E 10y E 100y 2 G 6) ( ☼ + 5x) 2 = ◆ + 70x + ♥ 7 N 49 O 25x 2 , 7) (6x 2 – ☼ ) 2 = ◆ – 48x 2 + ♥ 4 M 36x 4 A 16 S 8) (9x + ☼ )( ◆ – ☼ ) = ♥ – 9y 2 3y N 9x N 81x 2 N 9) ( ☼ – ◆ ) 3 = x 3 – 15x 2 + ♥ –  x L 5 A 75x K 125 L 10) (9x 2 + ☼ ) 2 = ◆ + 108x 2 y 2 + ♥ 6y 2 H 81x 4 C 36y 4 T 11) (6x 2 – ☼ )( ◆ + 5y 2 ) = 36x 4 – ♥ 5y 2 C 6x 2 E 25y 4 H Lösungstext: MAN SOLL DENKEN LEHREN, NICHT GEDACHTES. 12 21,1 –18 20 900 2,3 7 24 15 1 4 450 17,7 –3 30 3 1500 52 90 19 –5,7 14 16 300 –10 150 19,9 0,3 6 2 2,3 4,0 12,2 –0,9 273 7,7 1,3 32,3 400 14,2 8,6 42 3 Herausheben und Zerlegen von Termen – Termstrukturen (Seite 13) 14) a) 4(x + 2y) c) 5(4b + 3) e) 3(3 – 7c) b) a(a – 2) d) 3(6 + k) f) 5(3u – 8) 15) a) 5x(x + 2y) c) xy(4x + 3y) e) 4x(x 2 – 2) b) 2a 2 (4a + 3b) d) 3ab(3 – 2ab) f) 7a 2 (2a + 3) 16) a) 12(a – 3b + 7c) c) a(x – y + 9) b) y(6x + 3y – 5y 2 ) d) x(ax 3 + bx 2 + c) 17) a) (x – y)(5 + 3a) c) (2x + 3y)(4 – 7z) b) (a + b)(6y – 2) d) 4(c – 2d)(2a + 1) 18) a) (x – y)(2a + b – 5a + 3b) = (x – y)(–3a + 4b) b) (a + 5b)(7 – 3b + 8b – 9) = (a + 5b)(5b – 2) c) (3x – 4y)(x + 5y – 3x – 3y) = (3x – 4y)(–2x + 2y) d) (2a + 3b)(6b – a + a – 4b) = (2a + 3b) · 2b 19) a) (x + 3)(3x – 2y – x – 3) = (x + 3)(2x – 2y – 3) b) (a – 3b)(a – 3b + 4b + 5) = (a – 3b)(a + b + 5) c) (2x – 3y) 2 (6x – 9y + 4y + 8) = (2x – 3y) 2 (6x – 5y + 8) d) (4a + b)(24a 2 + 6ab – a + 7b) 20) a) (4x – 7y)(4x + 7y) c) (12a – 10b)(12a + 10b) b) ( 2 __ 3 u – 3w )( 2 __ 3 u + 3w d) ( e __ 2 – 4f ___ 5 )( e __ 2 + 4f ___ 5 ) 21) a) 8(x 2 – 4y 2 ) = 8(x – 2y)(x + 2y) b) 2(36a 2 – b 2 ) = 2(6a – b)(6a + b) c) 1 __ 8 (64r 2 (8r – s)(8r + s) d) 5(4t ) = 5(2t – 3u)(2t + 3u) 22) a) + 2xy + y 2 ) c) (4a + 5b)(16a 2 – 20ab + 25b 2 ) b) ( c 2 – 1 __ 2 cd + 1 __ d d) v – 3w )( 1 __ 9 v 2 + vw + 9w 2 ) 23) a) – y 4 = (9x 2 – y ) = (3x – y)(3x + y)(9x 2 + y 2 ) b) 0,0016a 4 – 81b )(0,04a 2 + 9b 2 ) = = (0,2a – 3b)(0,2a + 3b)(0,04a 2 + 9b 2 ) 24) a) 3xy b) 9a 2 4b 2 6ab 6ab (3x + y) = 9x 2 + 6xy +y 2 (3a + 2b) 2 = 9a 2 + 12ab + 4b 2 c) 25s 2 10rs 4r 2 10rs (2r + 5s) 2 = 4r 2 + 20rs + 25s 2 25) a) (2x + 3y) 2 b) (a + 5b) 2 2x 3y 2x 3y 9y 2 4x 2 6xy 6xy 5b a 5b a b 2 a 2 5ab 5ab Nur zu Prüfzwecken ) – s 2 ) = 1 __ 8 2 – 9u 2 (2x –y)(4x 2 ( c + 1 __ 2 d ) 81x 4 0 – Eigentum ( 1 __ 2 a – 2b 2 3 – a 2 b 2 2 ( 2y – 1 __ 2 des Verlags 4 2 ) ( 1 __ 3 2 )(9x 2 + y 2 4 = (0,04a 2 – 9b 2 y 2 3xy 9x 2 2 öbv