Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

1 Arbeitsheft Lösungen Das ist Mathematik 4 EINSTIEGSTEST (Seite 3, 4) 1) a) x = 1,5; Probe: 4 b) x = 2; Probe: 2 __ 3 2) x = y(z – u); y = x ____ z – u ; z = u + x __ y 3) a) 171; b) 211; c) –21; d) –45 4) a) (2x – y)(16x – 1); b) 5a(a – 2b); c) 5s + 2 _____ s 5) a) 320 km; b) 2,5 cm 6) a) b ≈ 8,1 cm, h a ≈ 7,4 cm, h b ≈ 8,7 cm a f A B b C D b) A = a · h a Ô A ≈ 69,56 cm 2 A = b · h b Ô A ≈ 70,47 cm 7) Die Formel D ist im Allgemeinen nicht für gleichschenklige Dreiecke geeignet. Sie ist nur dann geeignet, wenn das Dreieck rechtwinklig- gleichschenklig ist. 8) a) Alle einander entsprechenden Winkel sind gleich groß. b) a : 12 = 60 : 16 a : 60 = 12 : 16 b : 90 = 76 : 60 90 : a = b : (a + 12) c) a = 45 mm, b = 114 mm 9) Richtig ist Formel F . Im abgebildeten rechtwinkligen Dreieck ist h die Hypotenuse und g und f sind die Katheten. Aufgrund des Satzes von Pythagoras gilt daher: h . Durch Umformen erhält man f 2 = h 2 – g 2 und schließlich f = _______ – g 2 10) a) 1) Aus A = c · h ____ 2 folgt für die Höhe h c = 2) Die Höhe h c teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Teildreiecke, daher kann man die Schenkellänge a = b mit dem Satz von Pythagoras berechnen: a 2 = h c 2 + ( c __ 2 ) 2 . 3) Die Höhe h a = h b kann man mit Hilfe der anderen Flächeninhalts- formel A = a · h a _____ 2 berechnen. Durch Umformen erhält man: h a = A · 2 ____ a b) h c = 5,6 cm, a = b = 7,0 cm, h = 6,72 cm 11) 1) a + b < 0 2) a + c < 0 3) a – c < 0 4) c – a > 0 5) a ∙ b > 0 6) b ∙ c < 0 7) a : c < 0 12) 1) 20% von 455 sind 91. 2) 360 sind 133, __ 3% von 270. 3) 144 sind 30% von 480. 13) p netto = 2,625% Zeitpunkt Guthabenstand in € Zinsen in € Beginn 2015 2500 0 Beginn 2016 2500 ∙ 1,02625 + 2500 = 5065,625 65,625 Beginn 2020 5065,625 ∙ 1,02625 4 = 5618,83 618,83 14) 1) 100 200 300 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Mrd. $ 600 700 800 900 1000 1100 Mrd. $ Einfuhr Ausfuhr 2) Staaten mit größerer Einfuhr haben auch größere Ausfuhr. 3) Die Punkte auf der Linie entsprechen den Staaten mit gleich großer Ein- und Ausfuhr. Punkte oberhalb der Linie bedeuten mehr Ein- als Ausfuhr, umgekehrt bei Punkten unterhalb der Linie. A WIEDERHOLUNG UND VERTIEFUNG 1 Mathematik macht Spaß 2 Zinsen- und Zinseszinsrechnung 3 Verhältnisse und Proportionen (Seite 5) 1) Rundfunkhörer „früher“ als Zuhörer im Saal, weil 1 ____ 170 > 1 ____ 300 2) –20 = –20 Dass –20 = –20 ist, ist evident. 25 – 45 = 16 – 36 –20 wird links durch 25 – 45, rechts durch 16 – 36 ersetzt. 25 – 45 + ( 9 __ 2 ) 2 = 16 – 36 + ( 9 __ 2 ) 2 Auf beiden Seiten wird ( 9 __ 2 ) 2 addiert. ( 5 – 9 __ 2 ) 2 = ( 4 – 9 __ 2 ) 2 Beide Seiten werden in Potenzform geschrieben. 5 – 9 __ 2 = 4 – 9 __ 2 Auf beiden Seiten: Quadratwurzel ziehen. Keine Äquivalenzumformung ! 5 = 4 Auf beiden Seiten der Gleichung 9 __ 2 addieren. 3) Zeitpunkt Zeitdauer in Tagen Zinsen in € Guthabenstand in € 9.4.2014 0 0 1200 9.4.–31.12.2014 261 16,31 1216,31 1.1.– 9.4.2015 99 + 6,27 = 22,58 1222,58 4) E 2050 = E 2008 ∙ (1 + 0,03095) 42 = 12506479 ≈ 12500000 (Einwohner); das sind rund 3,6 mal so viel wie 2008 5) a = 75 mm, b = 45 mm, c = 15 mm 6) Das Lichtjahr ist keine Zeiteinheit, sondern ein Längenmaß. Erde–Himmelskörper Entfernung Entfernung im Modell in Lj in km in mm in km Erde–Mond – 384000 0,0026 – Erde–Sonne – 150000000 1 – Erde–Proxima Centauri 4,2 3,97 ∙ 10 13 2,65 ∙ 10 5 0,265 Erde–Polarstern 430 4,07 ∙ 10 15 2,71 ∙ 10 7 27,1 Erde–Andromeda-Nebel 2,7 ∙ 10 6 2,55 ∙ 10 19 1,70 ∙ 10 11 170000 Nur H H P P 2 = f 2 + g 2 √ h 2 h h c 2 zu Prüfzwecken 2 e e g g 400 500 – Eigentum H H A · 2 ____ c . . a = h b des Verlags 100 0 öbv