Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

63 ABSCHLUSSTEST 2 Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC kennt man die Längen der Seiten b und des Hypotenusen- abschnittes q . Welche zwei der unten angegebenen Formeln eignen sich als erster Schritt, wenn man alle Seitenlängen des Dreiecks ermitteln soll? Begründe deine Antwort, indem du den weiteren Rechengang notierst! c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 – b 2 h 2 = b 2 – q 2 h 2 = p · q c = a 2 __ p c = b 2 __ q Das gleichseitige Dreieck ABC hat 364,5 cm 2 Flächeninhalt. Gefragt ist seine Höhe. a) Welcher der folgenden Rechengänge ist zielführend? zielführend nicht zielführend, weil … A Man berechnet zuerst die Länge der Seite a durch a = A : 3 und dann die Höhe h mit h = a __ 2 · √ __ 3. B Aus A = a · h ____ 2 folgt h = A · 2 ____ a . C Da A = a 2 __ 4 · √ __ 3 ist, erhält man a durch a = √ ____ √ 4 · A ____ √ __ √ 3 und h durch h = a __ 2 · √ __ 3. b) Berechne die Höhe des gleichseitigen Dreiecks! h = Wie kann man vom Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r auf den Flächeninhalt eines Kreis- sektors mit dem Zentriwinkel α schließen? a) Beschreibe in eigenen Worten! b) Berechne den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreissektors mit dem Radius r = 7,3 cm und dem Zentriwinkel α = 125° ! A = , u = Wie viel Hektoliter fasst eine 1,20 m hohe drehzylinderförmige Regentonne, deren Basiskreis einen Durchmesser von ebenfalls 1,20 m hat? Wie groß könnten der Radius und die Höhe eines Drehkegels sein, dessen Volumen V = 100 π m 3 beträgt? Gib drei unterschiedliche ganzzahlige Möglichkeiten an! Das Kastenschaubild beschreibt die Lebensdauer von Glühbirnen verschiedener Fabrikate. Was kannst du im Vergleich der vier Fabrikate ablesen? Antworte mit eigenen Worten! 0 a) 1000 2000 h b) c) d) Minimum Maximum ˜ x = q 2 q 1 q 3 Beurteilung der Glühbirne a) b) c) d) 8 I 3 H 4 I 3 H 3 9 10 I 3 H 1 11 I 3 H 1 12 I 3 H 3 13 I 4 H 3 Nur b b zu b b Prüfzwecken B B – Eigentum b b des Verlags B B öbv