Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

6 B REELLE ZAHLEN 1 Quadratwurzeln Für nicht negative Zahlen ist das Wurzelziehen die Umkehrung des Quadrierens. a) √ ___ 25 = , weil 2 = 25 ist. b) √ ____ 100 = , weil 2 = 100 ist. Rechne mit dem TR und gib die Wurzel auf vier Kommastellen genau an! a) √ ___ 50 = b) √ _____ 1000 = c) √ ____ 250 = Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegen folgende Quadratwurzeln? Antworte, ohne den TR zu verwenden und begründe deine Antworten! Beispiel: 7 < √ ___ 50 < 8 , weil 7 2 = 49 < 50 < 64 = 8 2 a) < √ ___ 18 < , weil c) < √ ___ 72 < , weil b) < √ ___ 40 < , weil d) < √ ____ 120 < , weil Ziehe die Quadratwurzel ohne TR durch geeignetes Zerlegen des Radikanden! Beispiel: √ ____ 900 = √ _______ 9 · 100 = √ __ 9 · √ ____ 100 = 3 ∙ 10 = 30 a) √ ____ 400 = d) √ ____ 196 = g) = b) √ _____ 3600 = e) √ ______ 2500 _____ 10000 = h) √ _______ 64a 2 b 2 = c) √ ________ 160000 = f) √ ____ 49 ___ 900 = i) √ _______ 25x 4 Vereinfache durch teilweises (partielles) Wurzelziehen! Beispiel: √ ____ 162 = √ ______ 2 · 81 = 9 · √ __ 2 a) √ __ 8 = c) √ ___ 32 = e) √ ___ 50 = g) √ ___ 98 = b) √ ___ 27 = d) √ ___ 45 = f) √ ___ 72 = h) √ ____ 108 = Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) √ ____ 5y 2 = c) √ _____ 10a 4 = e) 2 = g) √ _______ 50a 2 b 2 = b) √ ____ 3z 2 = d) √ ____ 25b = f) √ ______ 36ab 2 = h) √ ______ 32a 2 b = Berechne und vergleiche die Ergebnisse! a) √ ______ 9 + 16 = c) 36 + 64 = e) √ ________ 100 – 36 = √ __ 9 + √ ___ 16 = √ ___ 64 = √ ____ 100 – √ ___ 36 = b) √ _______ 25 – 16 = d) _________ 144 + 25 = f) √ __________ 400 – 144 = √ ___ 25 – √ 16 = √ ____ 144 + √ ___ 25 = √ ____ 400 – √ ____ 144 = Worin besteht der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen? Was lässt sich über die Dezimaldarstellung rationaler und irrationaler Zahlen sagen? Welche der folgenden Ausdrücke sind rationale, welche sind irrationale Zahlen? Markiere mit r für rational oder i für irrational! Begründe! a) 2 + √ ___ 25 = c) 2 ∙ √ __ 2 – √ __ 8 = e) √ __ 2 ∙ √ __ 8 = b) √ __ 3 + 2 ∙ √ __ 3 = d) –3 ∙ √ __ 3 + √ ___ √ 27 = f) √ __ 5 – √ __ 2 ______ √ __ 2 – √ __ 5 = _ Begründungen: Ein Rechteck hat die Länge 28 cm und die Breite 7 cm . Das Rechteck ist flächeninhaltsgleich mit einem Quadrat. Wie lang ist die Quadratseite? H 4 1 H 2 2 H 4 3 H 2 4 H 2 5 H 2 6 H 2 7 H 4 8 H 4 9 H 2 10 Nur ___ zu Prüfzwecken √ _____ 36a 2 – Eigentum √ ________ √ ___ 36 + √ des √ ____ 8a Verlags y 2 = öbv