Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

Berechne jeweils die Unbekannte und führe eine Probe durch! a) (2x – 5) 2 – (2x + 3) · (2x – 3) = 4 x = b) x __ 6 + 1 __ 3 = 3x ___ 4 – 5 __ 6 x = Drücke jede der Variablen durch die übrigen aus! z – x __ y = u z = , x = , y = Berechne! a) ( – 2) 2 + 5 · 3 3 – 2 5 = c) (–2) 2 + 5 · [3 3 – 2 5 ] = b) [(–2) 2 + 5] · 3 3 – 2 5 = d) [(–2) 2 + 5] · [3 3 – 2 5 ] = Vereinfache durch Herausheben bzw. Herausheben und Kürzen! a) 16x · (2x – y) – (2x – y) = b) 5a 2 – 10ab = c) 75s 2 – 12 _______ 15s 2 – 6s = Ein Globus hat am Äquator einen Umfang von 125 cm . In Wirklichkeit beträgt der Erdumfang rund 40000 km . a) Welcher Länge entspricht 1 cm auf dem Globus in Wirklichkeit? b) Wie lang werden 800 km auf dem Globus dargestellt? a) Konstruiere das Parallelogramm ABCD mit a = 9,4 cm , f = 9,7 cm und α = 67° auf einem Blatt Papier. Miss die Länge der Seite b und die Höhen h a und h b , h a = b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms auf zwei Arten! Welche der angegebenen Formeln ist für das Berechnen des Flächeninhalts eines gleichschenkligen Dreiecks im Allgemeinen nicht geeignet? Begründe deine Antwort! A A = a · h a _____ 2 B A = b · h b _____ 2 C A = ____ 2 D A = a · a ____ 2 a) Gib einen Grund für die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke an! b) Vervollständige die Proportionen richtig! a : 12 = : a : 60 = 12 : b : 90 = : 60 90 : a = b : c) Berechne die Längen der Strecken b ! a = Welche der folgenden Formeln ermöglicht das Berechnen der Seitenlänge f ? Begründe! h g f A f = h – g D f = √ _______ h 2 + g 2 B f = √ _____ h – g E f = h 2 – g 2 C f = √ _______ g 2 – h 2 F f = √ _______ h 2 – g 2 Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC (a = b) kennt man die Länge der Basis c und den Flächen- inhalt A . a) Beschreibe einen Weg, wie man daraus 1) die Höhe h c , 2) die Schenkellänge a = b und 3) die Höhen h a = h b des Dreiecks ermitteln kann! b) Berechne die Höhen und die Länge der Schenkel, wenn die Basis c = 8,4 cm lang ist und der Flächeninhalt A = 23,52 cm 2 beträgt! h c = , a = b = , h a = h b = I 2 H 2 1 I 2 H 1 2 I 2 H 2 3 I 2 H 2 4 I 1 H 2 5 I 3 H 2 6 I 3 H 4 7 I 3 H 4 8 60 90 b 16 12 a A B C E D I 3 H 3 9 I 3 H 1 10 3 EINSTIEGSTEST Nur , b = zu Prüfzwecken ! b = – Eigentum a und des Verlags , h b = c · h h c öbv