Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

17 C ELEMENTARE ALGEBRA 5 Gleichungen und Ungleichungen Trage die Nenner in die Tabelle ein, bestimme den jeweiligen Hauptnenner und die Erweiterungs- faktoren! Ermittle jeweils die Unbekannte! Welche Werte müssen ausgeschlossen werden? a) 5x – 3 _______ 6x 2 – 2x – 3x + 5 _____ 3x – 1 = –1 – x _____ x Nenner Haupt- nenner Erweiterungs- faktoren 6x 2 – 2x = 2x ( ) 1 3x – 1 2x (3x – 1) 2x x x ≠ 2 (3x – 1) 5x – 3 ________ 2x(3x – 1) – 2x(3x + 5) ________ 2x(3x – 1) = 2(3x – 1)(–1 – x) _____________ 2x(3x – 1) I · HN = = = x = Probe: Linke Seite: ; Rechte Seite: b) 3y – 1 _____ 3y – 6 – 10y + 3 ________ 6y 2 + 12y = __ 3y 2 + 7 _______ 3y 2 – 12 Nenner Haupt- nenner Erweiterungs- faktoren 3y – 6 = 3( ) 6y 2 + 12y = 6y( 3y 2 – 12 = 3( = 3( ) y ≠ I · HN = = = y = Probe: Linke Seite: ; Rechte Seite: Ermittle die Unbekannte und führe die Probe durch! Welche Werte müssen ausgeschlossen werden? a) x ______ (x – 3) 2 – 5 ______ x 2 – 3x = 1 __ x x ≠ ; x = c) z + 20 _______ (z – 10) 2 = – 100 z ≠ ; z = b) 26y _______ 6y 2 – 3y – 1 – 2y _____ y = 4y + 5 _____ 2y – 1 y ≠ ; y = d) v ______ (v – 3 ____ v – 3 v ≠ ; v = Die vier Seitenflächen des unten rechts abgebildeten Hausdaches haben zusammen eine Fläche von 150 m 2 . Wie groß ist die Grundfläche des Dachbodens? Überlege: Das Hausdach besteht aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken, die jeweils deckungsgleich sind. A x+8 x 7 6 6 2 · A Trapez + 2 · A Dreieck = 150 = 150 = 150 x = m 2 Die Figuren E , F , G und zeigen Rechtecke mit dem gleichen Flächeninhalt A . Welche Figur passt zu welcher Formel? Begründe deine Entscheidungen mit eigenen Worten! E F G H I A = x · y + y · z = y · (x + z) II A = a · (c + d) + b (c + d) = (a + b)(c + d) III A = p · q + p · r + p · s = p · (q + r + s) IV A = g · h + g · e + f · h + f · e = ( + )( + ) Zu welcher Figur passt keine der vier Formeln? H 2 45 46 H 2 47 H 1 48 H 3 Nur = Ô A = zu Prüfzwecken ) ) = )( A – Eigentum = H des Verlags 2 _____ z + 10 – z _______ z z 2 ) 2 + 6 _____ 9 – v v 2 = 1 öbv