Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

15 C ELEMENTARE ALGEBRA 4 Bruchterme Paul hat die folgende Termumformung durchgeführt: 12(4x 2 – 8y) __________ 8x = 3(x 2 – 2y) ________ 2x Welchen Fehler hat Paul beim Kürzen gemacht? Stelle die Umformung richtig! Fehler: richtiges Ergebnis: 30–32: Vereinfache die Bruchterme! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit im Nenner der auftretenden Bruchterme nicht null steht? Führe jeweils auch eine Probe durch! a) x(x + y) ______ 4xy – y(x – y) ______ 4xy = ____________________ 4xy = _____________ 4xy x ≠ , y ≠ b) 3(a + 1) _______ 2a 2 – 3 – a ____ 2a 2 + 2a(a – 2) _______ 2a 2 = __________________________ 2a 2 = _____________ 2a 2 a ≠ a) 5(z – 3) ______ 6z – 9 – 4 – 4z _______ 3(2z – 3) = ____________________ = _____________ z ≠ b) 5u – 8 ______ 14 – 7u – 6(3u – 5) ________ 7(2 – u) = ____________________ = _____________ u ≠ a) 1 __ x – 1 ____ x – 1 = ____________________ = _____________ x ≠ b) 3a _____ 4a – 4 – 4a _____ 3a – 3 + a ____ a – 1 = ____________________ = _____________ a ≠ c) 3z 2 + 8 _______ 9z 2 – 16 + 1 – 3z ______ 9z + 12 = ____________________ = _____________ z ≠ d) 1 ______ u 2 + 3u – 2 _____ u 2 – 9 – 1 ______ u 2 – 3u = ____________________ _____________ Ermittle jeweils das „kürzeste“ gemeinsame Vielfache der Terme! a) kgV(18x 3 y 2 , 12xy 4 ) = c) kgV(4x 4 – 4x 2 y 2 , 14x 2 y 2 – 14xy 3 ) = b) kgV(10a 5 b, 25a 4 b 4 ) = d) kgV(a 2 – 4a, a 2 – 16, 3a – 12) = Stelle fest, womit der Nenner erweitert wurde und berechne den zugehörigen Zähler! a) x + 4 ____ x – 3 = ___________ ; erweitert mit d) y _____ 2x + y = ___________ 8x 3 + 4x 2 y ; erweitert mit b) b + 1 _____ b – 1 = ___________ – 3 ; erweitert mit e) 2a ______ 2a – 3b = ___________ 4a 3 – 9ab 2 ; erweitert mit c) 3z _____ 2z – 5 = ___________ 16z 2 – 100 ; erweitert mit f) u 2 ______ 5v – 3u = ___________ 5v 3 – 3v 2 u ; erweitert mit Vereinfache die Doppelbrüche so weit wie möglich! a) 3a ___ 20 ___ 9a ___ 50 = a ≠ c) 1 – z 2 _____ 1 + 1 __ z = z ≠ b) 7a ____ 4b 2 _____ 49a 2 _____ 10b = a ≠ , b ≠ d) 3v 2 – 27 _______ v + 3 _____ 9v 2 = v ≠ Führe die Divisionen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen jeweils erfüllen? Führe jeweils die Multiplikationsprobe auf einem Blatt Papier durch! a) (25x 3 – 10x 5 ) : 5x 2 = d) (10x 2 + 34x + 28) : (5x + 7) = b) (9a 2 b – 81ab 2 ) : 3ab = e) (9a 2 – 32ab + 15b 2 ) : (9a – 5b) = c) (–35y 2 z 4 + 28y 3 z 2 ) : (–7yz 2 ) = f) (8v 3 – w 3 ) : (2v – w) = H 2 29 30 H 2 31 H 2 32 H 2 33 H 2 34 H 2 35 H 2 36 H 2 Nur x x 2 – 9 3b 2 zu Prüfzwecken = – Eigentum des Verlags u ≠ öbv