Reichel Das ist Mathematik 4, Arbeitsheft

10 B REELLE ZAHLEN Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Wörtern die passenden aus! Trage die Wörter (mit Umlauten und „ß“) in der Reihenfolge der Lücken in das Kreuzworträtsel ein! n Die Menge der rationalen Zahlen ℚ und die Menge der irrationalen Zahlen ergeben zusammen die Menge der Zahlen ℝ . Zu den Zahlen zählen viele wie √ __ 2 , √ __ 3 , 3 √ __ 2… , aber auch die Zahl π und unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen, wie 0 , 010011000111 …. Rationale Zahlen lassen sich in schreiben, irrationale Zahlen nicht. Irrationale Zahlen sind unendliche, periodische . Die ganzen Zahlen ℤ sind eine der rationalen Zahlen ℚ ; die natürlichen Zahlen ℕ sind eine Teilmenge der Zahlen ℤ . n Im Bereich der Zahlen ℚ lassen sich Rechen- operationen durchführen, mit Ausnahme der durch null. Für das Rechnen mit reellen Zahlen gelten die gleichen wie für das Rechnen mit rationalen Zahlen. n Für nicht negative Zahlen ist das (Quadrat-)Wurzelziehen die des Quadrierens. Die Zahl x ⩾ 0 heißt einer Zahl wenn x 2 = a ist. Die Quadratwurzel aus a ist nur dann sinnvoll, wenn oder gleich null ist. Eine Zahl heißt Quadratzahl, wenn sie das einer natürlichen Zahl ist. Oft können Radikanden als Summe oder als von Quadratzahlen geschrieben werden. Damit lassen sich irrationale Zahlen als konstruktiv ermitteln und als Punkte auf der darstellen. Mit den irrationalen Zahlen ist die Zahlengerade gefüllt. n Das Berechnen von Kubikwurzeln heißt . Eine Zahl heißt , wenn sie die . Potenz einer Zahl ist. 12 23 2 16 15 14 13 4 3 9 18 17 10 20 22 21 6 5 1 8 7 alle Bruchform Umkehrung Teilmenge Streckenlängen reellen Rechenregeln rationalen Quadratwurzel Quadrat Pythagoras Punkte nicht Näherungswert natürlichen Menge lückenlos Kubikzahl Kubikwurzelziehen Kubikwurzel irrationalen größer ganzen endliche dritte Division Differenz Dezimalzahlen voll Wurzeln Zahlengeraden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 3 11 19 des Verlags a ⩾ 0 , a öbv