Geometrische Bilder (einbändige Ausgabe), Schulbuch

Ellipse 55 Arbeitsheft Seite 39 14 Konstruktionen Du kannst Ellipsen auch mit der Gärtnerkonstruktion zeichnen: Besorge dir eine weiche Unterlage (Weichfaserplatte/Styrodurplatte) und zeichne auf einem darübergelegten Blatt Papier mit Hilfe einer Schnur und zweier Pins eine Ellipse – wie der Gärtner im Bild links. Gärtnerkonstruktion einer Ellipse C X A M B b a e a a F 1 F 2 a XF 1 XF 2 D Überlege: Wieso gilt 2a (= XF 1 + XF 2 ) = AB? Welcher Zusammenhang besteht zwischen a, b und e? Eine Ellipse ist durch ihre vier Scheitel A, B, C und D gegeben. Konstruiere die Brennpunkte F 1 und F 2 , indem du a von C aus auf der Hauptachse abschlägst. Konstruiere weitere Punkte der Ellipse, damit du die Form der Kurve erkennen kannst. Teile die Hilfsstrecke mit der Länge 2a in zwei (ungleiche)Teile. Schlage die entstehenden Streckenlängen von den Brennpunkten aus ab. 2a A B C D M Ü110 Ü111 Ü112 TIPP Gärtnerkonstruktion: In Parkanlagen können ellipsenförmige Beete einfach angelegt werden. Hinweis Ein Kreis ist ein Spezialfall einer Ellipse: Die beiden Brennpunkte sind im Mittel- punkt zusammengerückt. Die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne sind Ellipsen. Hinweis Die Konstruktion von Ellipsentangenten kann vorteilhaft sein: DieTangente t in einem Ellipsenpunkt X steht normal auf dieWinkel- symmetrale der Brenn- strecken. Sie berührt die Ellipse genau im Punkt X. F 1 F 2 C X B M Für jeden Punkt einer Ellipse gilt: Die Summe seiner Abstände von den zwei festen Punkten F 1 und F 2 hat denWert 2a. eII = {X | XF 1 + XF 2 = 2a} … Brennpunktdefinition M ................ Mittelpunkt F 1 , F 2 ........... Brennpunkte*) XF 1 , XF 2 ...... Brennstrecken A, B ............. Hauptscheitel (AB) ............ Hauptachse C, D ............. Nebenscheitel (CD) ............ Nebenachse AB = 2a CD = 2b MF 1 = MF 2 = e *) F von focus, lat. … Brenn- punkt Dynamisches Modell 7s5w6j Zeichenaufgabe k39e6p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv