Physik compact 8, Themenheft

4 Kennt man die Entfernung zu zwei Satelliten, so lie- gen alle möglichen Positionen auf einer Kreislinie (Abb. 4.1). Mit einer weiteren Entfernungsbestim- mung zu einem dritten Satelliten erhält man zwei mögliche Positionen, von denen im Allgemeinen nur eine Position plausibel ist (Abb. 4.2). Diese Methode setzt eine sehr genaue Zeitmessung voraus: Die Laufzeiten der Signale (mit Lichtgeschwin- digkeit c 0 ) von den Satelliten zum Navigationsgerät sind von der Größenordnung 100 ms; geringe Zeit- unterschiede würden grobe Berechnungsfehler erge- ben. Die erforderliche genaue Zeitmessung ist durch Atomuhren möglich, die die Zeit für die Aussendung der Signale der Satelliten vorgeben. Da ein relativ preisgünstiges und kompaktes Navi- gationsgerät keine „Atomzeit” zur Verfügung hat, verwendet man zur Steigerung der Genauigkeit die Positionsbestimmung zu einem weiteren, vierten Sa- telliten. Für die Berechnung der Position muss dann ein Gleichungssystem aus vier Gleichungen für drei unbekannte Positionskoordinaten und für die Zeit ge- löst werden. Seitdem 1990 die künstliche Signalverschlechterung abgeschaltet wurde, hat sich GPS (Global Positioning System, offiziell NAVSTAR = Navigational Satellite Ti- ming and Ranging ) mit einer Ortsgenauigkeit von etwa 10 m für zivile Zwecke etabliert: • Smartphone, Navigationsgerät, ... • GPS-Datenlogger bei sportlichen Aktivitäten (Laufen, Wandern, Rudern, ...) • Geocaching, Geoimaging, ... • Flottenmanagement Ein Navigationssystem verknüpft die satellitenun- terstützte Positionsbestimmung mit den passenden Geoinformationen und bietet üblicherweise die Ziel- führung zu einem gewählten Ort (Routenführung). Mathematische Grundlagen Um auf einer Kugeloberfläche eine Position zu bestim- men (in den Abbildungen der„Beobachter“), misst man die Entfernung zu den Satelliten. Da man bei der Posi- tionsbestimmung auf der Erdoberfläche grundsätzlich auch die Seehöhe bestimmen möchte, benötigt man die Entfernungsbestimmung zu drei Satelliten: 1.1 Ziele dieses Kapitels 3 Technische Grundlagen von GPS kennen lernen 3 Positionsberechnungen ansatzweise nachvollzie- hen können 3 Einsatzgebiete von GPS nennen können Zentrale Elemente dieses Kapitels 3 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 3 Zeit und Geschwindigkeit 3 Zeit und Gravitation GPS 1 a34m3g Abb. 4.1 Signale von zwei Satelliten: Die möglichen Positio- nen liegen auf einem Kreis (Schnitt von zwei Kugeln) c t 0 1 · c t 0 2 · ( | | | x y z t 1 1 1 1 ) ( | | | x y z t 2 2 2 2 ) Satellit 1 Satellit 2 Beobachter ( | | | ) x y z t Abb. 4.2 Signale von drei Satelliten: Die mögliche Position sind zwei Punkte (Schnitt von drei Kugeln) c t 0 1 · c t 0 3 · c t 0 2 · ( | | | x y z t 1 1 1 1 ) ( | | | x y z t 2 2 2 2 ) ( | | | x y z t 3 3 3 3 ) Satellit 1 Satellit 2 Satellit 3 Beobachter ( | | | ) x y z t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv