Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

55 22.2 Atomkerne Mit dem Schalenmodell können zB Anregungsenergi- en von Atomkernen berechnet werden. Das Tröpfchenmodell beschreibt die Kräfte zwischen den Nukleonen analog zu den Kräften zwischen Flüs- sigkeitsteilchen in einem Flüssigkeitstropfen. Im Tröpfchenmodell setzt sich die Bindungsenergie aus mehreren Teilen zusammen. Es erlaubt eine Ab- schätzung der Bindungsenergie. 1. Ein Teil der Bindungsenergie ist proportional zum Volumen und damit auch zur Massenzahl. E V ~ A E V …Volumenenergie A …Massenzahl 2. Teilchen an der Kernoberfläche sind weniger stark gebunden als Teilchen im Kerninneren (vgl. Abb. 55.2). Die Bindungsenergie erniedrigt sich daher um einen bestimmten Betrag, der von der Oberfläche des Kerns abhängt. Er ist proportional zur Kernoberfläche: E 0 ~ r 2 E A 0 3 + E 0 …Oberflächenenergie r …Kernradius, r A 3 + A …Massenzahl 3. Die Anziehung zwischen den Nukleonen wird durch die Coulomb´sche Abstoßung zwischen den Protonen vermindert. Für die Coulombenergie gilt: E r Q E A Z C C 2 3 2 + + E C …Coulombenergie Q …Gesamtladung des Kernes Q ~ Z Z …Kernladungszahl r …Kernradius, r A 3 + Weitere Terme erlauben eine noch genauere Be- rechnung der Bindungsenergie. So berücksichtigt beispielsweise ein Term die Erhöhung der mittleren Bindungsenergie der Kernteilchen, wenn die Anzahl der Neutronen größer ist als die Protonenzahl. Dieser Beitrag wird Asymmetrieenergie genannt, sie ist für schwere Kerne größer als für leichte Kerne. Ein kleiner Beitrag zur Bindungsenergie pro Nukleon kommt schließlich dadurch zustande, dass je zwei Protonen und zwei Neutronen im Kern Paare bilden ( Paarenergie ); Atomkerne mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer geraden Neutronenzahl sind etwas stabiler als Kerne mit ungeraden Neutronen- oder Protonenzahlen. DasTröpfchenmodell eignet sichgut zur Beschreibung der Kernspaltung: Die Spaltung eines Atomkerns wird ähnlich zum Verhalten eines Flüssigkeitströpfchens als Platzen des schwingenden Kerns gedeutet. starke Kraft Neutron Proton Teilchen an der Ober äche haben weniger Bindungspartner als Teilchen im Inneren und tragen weniger zur Bindungsenergie bei. Abb. 55.2 Im Tröpfchenmodell werden die Wechselwirkungen zwischen vielen Kernteilchen berücksichtigt. Teilchen an der Oberfläche tragen weniger zur Bindungsenergie bei, weil sie weniger Bindungsnachbarn haben. Abb. 55.3 Exotische Atomkerne (mit Neutronen- und Proto- nenzahlen, die von den natürlichen Kernen stark abweichen) können sich stark verformen. Abb. 55.1 Maria Goeppert-Mayer und Hans Jensen trugen wesentlich zur Entwicklung des Schalenmodells bei. Beide erhiel- ten 1963 den Nobelpreis. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv