Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

47 21.4 Teilchen im Quantenkäfig Auf den Spin der Elektronen wurde man durch spekt- roskopische Untersuchungen aufmerksam. Gewisse Spektrallinien konnten innerhalb der Bohr´schen The- orie nur erklärt werden, wenn man den Elektronen neben ihrem quantisierten Drehimpuls auch einen quantisierten Eigendrehimpuls zuordnete. Die Exis- tenz des Spins von Elektronen lässt sich auch theo- retisch begründen, wenn man die Schrödingerglei- chung an die spezielle Relativitätstheorie anpasst. Die Verbindung von Quantenmechanik und Relativi- tätstheorie geht auf P. A. M. Dirac (Nobelpreis 1933) zurück. Das Pauli-Verbot lässt sich auf alle Quantenobjek- te mit halbzahligem Spin anwenden, zB Protonen, Neutronen, Elektronen, ... Diese Teilchen werden auch unter dem Namen Fermionen zusammengefasst. Da sich diese Teilchen stets in mindestens einer Quan- tenzahl unterscheiden müssen, lassen sie sich nicht auf Dauer beliebig nahe anordnen. Das Pauli-Verbot hängt daher eng mit der Festigkeit und Stabilität der Materie zusammen. Beispiel Elektronenhülle der Atome Zur Festlegung der Energieniveaus der Elektronen in der dreidimensionalen Atomhülle sind im Unter- schied zum eindimensionalen Kastenpotential nicht nur zwei sondern vier Quantenzahlen notwendig. Abb. 47.1 links: Energie der Quantenzustände des Elektrons imWasserstoffatom als Funktion der Hauptquantenzahl n. In den Orbitalen mit n ≥ 2 treten verschiedene Werte des Dreh- impulses auf. Dem entsprechen die verschiedenen Werte der Drehimpulsquantenzahl l. Rechts: Bei Mehrelektronenatomen kommt es zu einer Wech- selwirkung zwischen den Elektronen in der Hülle. Die Energie der einzelnen Orbitale verschiebt sich daher. Die Energie hängt bei Mehrelektronenatomen nicht nur von der Hauptquanten- zahl n sondern auch von den weiteren Quantenzahlen ab. Bei Mehrelektronenatomen erfolgt die Besetzung der Elektronen- hülle mit steigender Energie. 1s 2s 3s 4s 5s 2p 3p 4p 5p 3d 4d 5d 4f 5f 5g Energie 1s 2s 3s 4s 5s 2p 3p 4p 5p 3d 4d 5d 4f 5f Energie 6s 7s 6p 7p 6d l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 A4 Erkläre, warum die chemischen Elemente unter- schiedliche chemische Eigenschaften aufweisen! Beispiel Quantendruck in weißen Zwergen Die Nullpunktsenergie eines Teilchens ist umso größer, je kleiner der Bereich ist, in dem das Teilchen eingesperrt ist. Die Beschränkung eines Teilchens auf immer kleinere Raumbereiche muss mit einer Erhöhung der Energie des Teilchens erkauft werden. Der Widerstand des Teilchens bei der Beschränkung seines Bewegungsspielraumes äußert sich als so genannter Quantendruck. Bei einem Endstadium von Sternen, den weißen Zwergen, ist im Inneren der Druck aufgrund der Gra- vitation so groß, dass die Atome gleichsam zerdrückt werden. Der den Elektronen zur Verfügung stehende Raum ist dabei extrem klein. Dieser entartete Zu- stand der Materie zeichnet sich dadurch aus, dass die Elektronen nicht mehr jeweils einem bestimmten Atomkern zugeordnet werden können. Solche wei- ßen Zwerge entgehen einemweiteren Kollaps nur dadurch, dass der Quantendruck so groß wird, dass eine weitere Kontraktion verhindert wird. Fermionen werden auch als materieartige Teilchen bezeichnet. Von diesen Teilchen unterscheidet man die strahlungsartigen Teilchen (zB Photon, Pion). Diese Teilchen heißen Bosonen und weisen ganz- zahlige Werte für den Spin auf. Für Bosonen gilt das Pauli-Verbot nicht. (Im Gegenteil: Unterhalb einer be- stimmten Temperatur gehen Bosonen in denselben Zustand über. Phänomene wie Supraleitung und Su- praflüssigkeit, sowie der Laser sind damit erklärbar.) Auch jene Teilchen, die die fundamentalen Kräfte zwischen den Fermionen übertragen, sind Bosonen (siehe Kap. 22.7). A1 Begründe, warum Pionen und andere Bosonen nicht als Bausteine stabiler Materie in Frage kommen! A2 Wiederhole Kap. 12.2 in Basiswissen 7! A3 Schreibe eine Übersicht über die ersten 4 Scha- len auf (verwende Abb. 47.1): Name Zeichen Werte Hauptquantenzahl n 1, 2, 3, ... Drehimpulsquan- tenzahl l 0, 1, 2, ... ( n – 1) Magnetische Bahn- quantenzahl m l 0, ±1, ±2, ...± l Spinquantenzahl m s +1/2; –1/2 n l m l m s Konfigu- ration Schalenname größte Elektronenzahl 1 0 0 ±1/2 … … Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv