Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

46 Welle – Teilchen 21 Pauli-Prinzip Die Quantisierung der Energie der Elektronen eines Atoms erklärt die diskrete Absorption und Emission von Energie durch Atome. Wenn sich mehrere Elek- tronen in der Hülle eines Atoms befinden, dann lässt die klassische Physik erwarten, dass sich nach einiger Zeit alle Elektronen im niedrigsten Energiezustand befinden. Die Erfahrung (Chemie und Spektroskopie) zeigt aber, dass sich höchstens zwei Elektronen im innersten Orbital befinden können und bei Atomen mit mehr als zwei Elektronen auch höhere Orbitale mit Elektronen besetzt sind. Dabei können auch die höheren Orbitale immer nur eine begrenzte Anzahl von Elektronen aufnehmen. Gerade die Tatsache, dass nicht alle Elektronen im niedrigsten Energiezustand sind, führt auf die verschiedenen Formen der Elekt- ronenhüllen und damit auf die verschiedenen chemi- schen Eigenschaften der Elemente. Anhand von Elektronen in einem unendlichen Kas- tenpotential wird nun erläutert, wie Elektronen die verschiedenen Energiezustände besetzen. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse werden dann auf Beispiele realer Materie angewendet. Die Elektronen im niedrigsten Energieniveau besitzen dieselbe Quantenzahl n = 1. Entsprechend dem Pauli- Verbot müssen sie sich zumindest in einer zweiten Quantenzahl unterscheiden. Die zweite Quantenzahl der Elektronen im Kastenpotential ist dem sogenann- ten Spin zugeordnet, der bei Elektronen die Werte –1/2 und +1/2 annehmen kann. Bemerkung: Ein klassisches Modell für den Spin ist der Eigendrehimpuls, den ein Körper besitzt, wenn er sich um seine eigene Achse dreht. Dieses Modell lässt sich aber auf das Elektron nur sehr beschränkt anwenden, da das Elektron keine Struktur aufweist und damit der Begriff einer Rotation um die eigene Achse nicht angewendet werden kann. 21.4.3 fügig ändern lässt. Legt man zwischen Oberfläche und Nadel eine elektrische Spannung, so kommt es durch den Tunneleffekt zu einem Stromfluss ( Tunnelstrom ). Die Stärke des Tunnelstroms ist stark abhängig von der Entfernung zwischen Na- delspitze und untersuchter Oberfläche. Wenn sich die Nadel langsam rasterförmig über die Ober- fläche bewegt, kann man durch einen Rückkopp- lungsmechanismus den Abstand zur Oberfläche konstant halten, indem die Nadel solange auf oder abwärts bewegt wird, bis der Tunnelstrom seinen Sollwert erreicht hat. Abb. 46.1 Das Bild eines Raster-Tunnelmik- roskops wird von einem Computer erzeugt. Dabei ordnet er jedem abgetasteten Punkt der Oberfläche jenen Wert zu, um den die Nadel vertikal gegenüber der Ausgangsstellung bewegt wurde. Beispiel a -Zerfall Der a -Zerfall radioaktiver schwerer Kerne lässt sich als Folge des Tunneleffekts verstehen. a -Teilchen sind sehr stabile Teilchen. Aus der Schrödingerglei- chung kann man die Energiezustände berechnen, die a -Teilchen im Inneren eines Kerns annehmen können. Bei allen Kernen reichen die Wellenfunkti- onen der a -Teilchen über den Potentialwall hinaus. Bei sehr schweren Kernen nimmt die Wellenfunkti- on außerhalb des Potentialwalls besonders große Werte an. Die Quantentheorie ermöglicht die Be- rechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der ein Atom- kern zerfällt. Abb. 46.2 Die Abbildung zeigt das Potential, dem a -Teilchen im Bereich eines schweren Atomkerns ausgesetzt sind. Abstand Energie alphaaktiver Kern Energie eines Alphateilchens Kern- potential- topf elektrischer Potentialwall für Elektronen (Pauli exclusion principle): Zwei Elektronen dürfen nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Pauli-Verbot (Ausschließungsprinzip) Abb. 46.3 Besetzung des Energietermschemas eines Kastenpo- tentials mit 3 Elektronen. In Analogie zur realen Materie wird das niedrigste Energieniveau mit höchstens 2 Elektronen besetzt. n = 1 n = 2 n = 3 BW8/S58 BW7/S11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv