Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

44 Welle – Teilchen 21 Tunneleffekt (tunnel effect) A1 Beschreibe die Bewegung des Wagens aus der Sicht der klassischen Physik, unter der Voraussetzung, dass der Wagen bei A aus der Ruhelage startet! Ver- wende dabei den Begriff Potential. Kann der Wagen den Punkt E erreichen? Es gibt Quantenobjekte, die in einer analogen Situati- on zur Abb. 44.1 den Punkt E erreichen können. Man sagt, sie durchtunneln den Potentialwall zwischen C und E. Man nennt diese Erscheinung Tunneleffekt . Der Einfachheit halber behandelt dieser Abschnitt das Verhalten eines Teilchens in einem endlichen, recht- eckigen Potentialtopf (Kastenpotential). Das Ziel ist es, einige Eigenschaften dieses Systems zu erläutern und dann auf die reale Materie zu übertragen. A2 Wiederhole die Heisenberg´schen Ungleichun- gen und ihre Bedeutung! Auf Grund der Energieunschärfe kann es vorkom- men, dass ein Teilchen in einem endlichen Kasten- potential für kurze Zeit so viel Energie hat, dass es in den energetisch „verbotenen Bereich“ eindringen kann. Da diese Energiefluktuation nur für kurze Zeit anhält, ist die Wahrscheinlichkeit dafür nur sehr klein, aber immerhin endlich. Der genaue Verlauf der Wel- lenfunktion } n ( x ) und die zugehörigen Energieeigen- werte lassen sich mit Hilfe der Schrödingergleichung berechnen. Umden Tunneleffekt zu veranschaulichen, betrachten wir nun einen Potentialtopf mit endlich hohen Wän- den. Ähnlich wie im unendlich hohen Potentialtopf ergeben sich auch hier für ein Teilchen diskrete Ener- gieeigenwerte. DieWellenfunktion verschwindet aber nicht außerhalb des Potentialtopfes. Das Teilchen kann also kurzfristig in einen energetisch verbotenen Bereich eindringen. 21.4.2 Wir betrachten nun einen Potentialtopf mit endlich hohen und endlich breiten Wänden. Wieder ermög- licht die Energieunschärfe ein Eindringen in die Poten- tialwand. Es gibt sogar eine endliche Wahrscheinlich- keit dafür, dass das Teilchen die Wand durchtunnelt. Da die Potentialwände eine endliche Dicke haben, gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Teilchen den Potentialtopf verlässt und sich von diesem entfernt. A3 Begründe, warum der genaue Zeitpunkt, wann das Teilchen den Potentialtopf verlässt, nicht bere- chenbar ist! Abb. 44.1 Hochschaubahn A B C D E Quantenobjekte können in energetisch verbotene Bereiche eindringen und diese durchdringen. Tunneleffekt Abb. 44.2 Bei einem Potentialtopf mit endlich hohen Wänden, ist die Wellenfunktion außerhalb des Potentialtopfes nicht gleich null. Die Abbildung zeigt die Wellenfunktionen und die Energiezustände für die Quantenzahlen n = 1, 2 und 3. Energie E E p E 2 E 1 E 3 0 l 0 l 3 2 1 x klassische Umkehrpunkte    Abb. 44.3 Die Wellenfunktion ist außerhalb des Potential- topfes endlich, das Teilchen kann die Wände durchtunneln. Die Wellenfunktion ist auch an den Grenzen der Wände eine stetige Funktion. Diese Eigenschaft ermöglicht die Lösung der Schrödin- gergleichung für das System (Randbedingung). Energie E p Wahrscheinlichkeitswelle  Beispiel Tunneldiode In der Tunneldiode überwinden die Elektronen eine Potentialwand zwischen zwei unterschiedlichen Halbleiterschichten. Die Höhe der Potentialwand beeinflusst wesentlich die Stärke des Tunnelstroms. Da die Höhe der Potentialwand selbst von der ange- legten Spannung abhängig ist, kann man die Tun- neldiode als (sehr schnellen) elektrischen Schalter benützen. Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv