Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

43 21.4 Teilchen im Quantenkäfig Beispiel Quantenübergang Ein Teilchen im Potentialtopf hat quantisierte Ener- gieeigenwerte. Das bedeutet, dass es von außen nicht durch beliebige Energiewerte angeregt wer- den kann, in einen höheren Energiezustand zu ge- langen, sondern nur durch Werte, die der Differenz zwischen zwei Energieeigenwerten entsprechen. Gleiches gilt sinngemäß für die Abgabe von Energie. Die Änderung der Energie ist mit einer Änderung der Quantenzahl verbunden ( Quantenübergang ). Beispiel Nullpunktsenergie (zero-point energy) Ein Teilchen im unendlich hohen Potentialtopf hat auch bei der niedrigsten Quantenzahl ( n = 1) eine von null verschiedene Energie, das heißt, dass die niedrigste Energie des Teilchens immer größer als null ist. Diese Eigenschaft tritt auch bei anderen Quantenobjekten auf. Dies führt beispielsweise dazu, dass selbst beim absoluten Nullpunkt der Temperatur die Atome niemals ihre Energie voll- ständig abgeben können. Man nennt die kleinste Energie, die ein Teilchen annehmen kann, seine Nullpunktsenergie. Die Nullpunktsenergie von Heliumatomen ist so groß, dass Helium auch in der Nähe des Nullpunkts der absoluten Temperatur bei normalem Druck flüssig bleibt. In einemWasserstoffatom ist um den Kern ein elek- trostatisches 1/ r -Potential vorhanden. Das heißt, die potentielle Energie des Elektrons ist indirekt propor- tional zu seiner Entfernung vom Kern. Auch beim H-Atom ergeben sich ähnlich wie beim Teilchen im Potentialwürfel Zonen mit hoher Aufenthaltswahr- scheinlichkeit des Elektrons, die sich mit der soge- nannten Schrödingergleichung berechnen lassen. Diese Rechnungen übersteigen aber den Rahmen dieses Buches. Die verschiedenen Bereiche hoher Aufenthaltswahr- scheinlichkeit heißen bei Atomen Orbitale. Die verschiedenen Orbitale weisen in der Regel unter- schiedliche Energieeigenwerte auf. Sie sind durch Angabe der Quantenzahlen charakterisiert. A1 Nenne eine zu quantisierten Energieeigenwerten ähnliche Erscheinung in realer Materie! A2 Gib an, wodurch sich die Energieeigenwerte des Teilchens im Kastenpotential von den Energieeigen- werten des Wasserstoffatoms unterscheiden! Worauf führst du die Unterschiede zurück? Die Nukleonen im Kern kann man als Teilchen auf- fassen, die auf einen kleinen Raum beschränkt sind. Demgemäß treten auch im Atomkern quantisierte Energiezustände auf. Ein Quantenübergang des Kerns zu einem niedrigeren Energiezustand ist beispielswei- se mit der Emission eines c -Quants verbunden. A3 Vergleiche die Größenordnung der Energieeigen- werte von Atomkernen mit denen von Elektronen in der Hülle! Ziehe daraus einen Schluss für Energie und Wellenlänge der emittierten Photonen. Abb. 43.1 Einige Orbitale des Wasserstoffatoms. Abb. 43.2 Energietermschema einer Elektronenhülle und eines Atomkerns ( 23 Na; vgl. Abb. 42.1). Elektronenzustände Energie in eV E 0 1 2 3 4 5 Atomkernzustände Energie in 10 eV E 5 0 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv