Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

38 Welle – Teilchen 21 Heisenberg´sche Ungleichungen Erinnern wir uns an den Doppelspaltversuch mit Bäl- len und mit Elektronen. Bei beiden Versuchen haben wir nur Wahrscheinlichkeiten angegeben, mit denen ein Detektor anspricht. Zwischen den beiden Versuchen besteht aber ein grundsätzlicher Unterschied. Beim Versuch mit den Bällen wäre es im Prinzip möglich, nach genauer Messung der Anfangsbedingungen (Stellung der Servicemaschine, Geschwindigkeit des Balles, ...) ent- sprechend den klassischen Bewegungsgesetzen die Bahn jedes einzelnen Balles (wenn auch mühsam) zu berechnen. Teilchen, die sich durch die klassische Physik be- schreiben lassen, nennt man auch klassische Objekte. Werner Heisenberg (Nobelpreis 1932) fand heraus, dass bei Quantenobjekten (wie etwa Elektronen) die Situation ganz anders ist. Die Bahn eines Quantenob- jektes kann nicht beliebig genau festgelegt werden, ja man kann eigentlich gar nicht mehr von einer Bahn eines Quantenobjektes sprechen, weil Impuls und Ort der Quantenobjekte nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können. 21.3 Bemerkung: In den Heisenberg´schen Unschärfe- relationen versteht man unter D A einer Messgröße A deren Standardabweichung (Streuung) und nicht eine einfache Differenz wie etwa A 2 – A 1 . Die Unschärferelationen lassen sich durch Überlegun- gen aus der klassischen Physik zwar nicht ableiten aber veranschaulichen, beispielsweise mit Hilfe der Beugung von Licht an einem Einfachspalt. Je kleiner die Spaltöffnung ist, desto stärker ist im Allgemeinen die Beugungserscheinung ausgeprägt. Bei einer Spaltbreite d ist der Ort eines Photons beim Durchgang durch den Spalt mit etwa D x genau festge- legt. Die aufretende Beugung ändert zwar den Betrag des Impulses des Photons nicht, weil die Wellenlän- ge m gleich bleibt, wohl aber ändert sich die Richtung des Impulses. Aus der Lage des ersten Minimums lässt sich die Grö- ße der auftretenden Impulsunschärfe in x -Richtung abschätzen: D p ≈ h / m . sin a . Bei einer Verkleinerung der Ortsunschärfe D x wird die Impulsunschärfe D p größer und umgekehrt. A1 Welche Aussage lässt sich über die Größenord- nung des Produktes D x . D p nach der klassischen Phy- sik vermuten (Abb. 38.1)? Welche Aussage lässt sich über die Größenordnung des Produktes D E . D t bei Photonen vermuten? A2 Diskutiere, wie sich die Heisenberg´schen Unglei- chungen auf den Bahnbegriff von Quantenobjekten auswirken! Bei gegebenen Anfangsbedingungen sind Ort und Impuls eines klassischen Teilchens für alle Zeitpunkte festgelegt (determiniert). Klassische Physik Es ist grundsätzlich unmöglich, bei einem Quanten- objekt Ort und Impuls gemeinsam über eine gewisse Genauigkeit hinausgehend zu kennen. Dieselbe grundsätzliche Unschärfe trifft auf die Ener- gie eines Quantenobjekts in einem Zeitintervall zu. Heisenberg´sche Ungleichung für Ort und Impuls: D p . D x > ħ /2 D p … Impulsunschärfe D x … Ortsunschärfe ħ … Drehimpulsquantum = h /2 r Heisenberg´sche Ungleichung für Energie und Zeit: D E . D t > ħ /2 D E … Energieunschärfe D t … Zeitunschärfe ħ … Drehimpulsquantum Heisenberg´sche Unschärferelation (Heisenberg uncertainty principle) d  x h · sin  h p = Hauptmaximum 1. Minimum Spalt    Abb. 38.1 Impuls- und Ortsunschärfe bei der Beugung am Einfachspalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv