Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

37 21.2 Materiewellen Beispiel Wahrscheinlichkeitswellen und Bohr´sches Atommodell A1 Wiederhole die Interferenz von Wellen! Die de Broglie-Wellen erlauben eine Deutung des Bohr´schen Atommodells, die einerseits die Strah- lungsfreiheit der stabilen Bahnen erklärt und ander- seits verstehen lässt, wie es beim Quantenübergang zu einer Lichtaussendung kommt. Im Atommodell von de Broglie werden die Elek- tronen im Atom nicht als Teilchen auf einer Bahn aufgefasst, sondern es werden ihnen geschlossene stehende Materiewellen in der Umgebung des Kerns zugeordnet. Dabei geht man von dem Gedanken aus, dass nur jene Wahrscheinlichkeitswellen Bestand haben, die nicht destruktiv interferieren. Dementsprechend sind nur solche Wellen möglich, für die gilt, dass der Umfang ein ganzzahliges Vielfaches von m ist. 2 r n n m v h e $ $ $ $ $ r m = = r … Bahnradius n … Quantenzahl m … de Broglie-Wellenlänge h … Planck´sches Wirkungsquantum m e … Elektronenmasse v … Geschwindigkeit A2 Zeige, dass diese Bedingung äquivalent mit dem 1. Bohr´schen Postulat ist! A3 Überlege, ob die Wellenlängen für die verschie- denen Quantenzustände gleich groß sind! Begründe deine Ansicht! Folgt man diesem Bild von stehenden de Broglie- Wellen um den Kern, so erhält man eine stabile ne- gative Ladungsverteilung um den Kern und es gibt demnach keinen Grund mehr, dass die Elektronen in der Hülle strahlen. Dabei weisen die verschiedenen Wahrscheinlichkeitswellen der Elektronen je nach ihrer Energie E n verschiedene Frequenzen auf, wobei gilt E n = h . f n E n … Energie im n -ten Quantenzustand h … Planck´sches Wirkungsquantum f n … Frequenz der Materiewelle im n -ten Quanten- zustand Die Emission und die Absorption von Lichtquanten erklärt de Broglie so, dass es bei einem Quanten- sprung kurzfristig zu einer Überlagerung von Ma- teriewellen mit unterschiedlicher Frequenz kommt, wodurch eine Schwebung entsteht, die genau der Frequenz des emittierten oder absorbierten Lichts entspricht: E n – E m = h . ( f n – f m ) D E = h . f E m , E n … Energiezustände h … Planck´sches Wirkungsquantum D E … Energie des Photons f … Frequenz des Lichts = Schwebungsfrequenz der Materiewellen Die Einführung der de Broglie-Wellen brachte einen großen Fortschritt innerhalb der Quantentheorie. Sie erschütterten den Bahnbegriff von Quantenobjek- ten (zB Elektronen). Problem: Einerseits ist die Ladung der Hülle auf win- zige, diskrete Elektronen lokalisiert. Anderseits be- steht im Modell von de Broglie eine kontinuierliche Ladungsverteilung. A4 Beschreibe, in welcher Weise sich Wellentheorie und Teilchentheorie im Laufe der Entwicklung der Physik abwechseln und schließlich ergänzen! A5 Berechne die Energie eines Elektrons, dessen de Broglie-Wellenlänge gleich groß ist wie dieWellen- länge sichtbaren Lichts! A6 Berechne die de Broglie-Wellenlänge des Elekt- rons eines Wasserstoffatoms im Grundzustand! A7 Ein Photon und ein Elektron haben jeweils eine Energie von 1 keV. Berechne die zugehörigen de Bro- glie-Wellenlängen und begründe den Unterschied! Abb. 37.1 Geschlossene de Broglie-Wellen um einen Atomkern. Die Elektronenhülle entspricht den stehenden Wahr- scheinlichkeitswellen der Elektronen. Auf Elektronen- bahnen wird verzichtet. Nach demModell von de Broglie gilt: BW6/S61 BW6/S62 + Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv