Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

34 Welle – Teilchen 21 Doppelspaltversuch mit Elektronen A1 Gib an, welchen Versuchsausgang du erwartest, wenn Elektronen auf einen Doppelspalt geschossen werden! a) Spalt 1 ist offen, Spalt 2 ist geschlossen. Die Elektronen weisen sich beim Zählen mit den Detektoren als Teilchen aus. Jedesmal wenn ein Elektron einen Detektor trifft,„klickt“ er. Die einzel- nen Elektronen sind nicht so wie die Energie der Wasserwelle über die Detektoren kontinuierlich ver- teilt, sondern stellen beim Zählen diskrete Objekte – eben Teilchen – dar. Es ergibt sich eine bestimmte Verteilung der Elektronen in den Detektoren, wobei sich für jeden der Detektoren eine Wahrscheinlich- keit P 1 angeben lässt, mit der die Elektronen den Detektor treffen. Diese entspricht der Verteilung der Bälle bei geöffnetem Spalt 1. b) Spalt 2 ist offen, Spalt 1 ist geschlossen. Es ergibt sich eine andere Verteilung der Elektronen in den Detektoren, wobei sich für jeden der Detekto- ren eine Wahrscheinlichkeit P 2 angeben lässt, mit der die Elektronen die Detektoren treffen. Diese Vertei- lung entspricht der Verteilung der Bälle, wenn nur der Spalt 2 offen ist. c) Beide Spalte sind offen. Es ergibt sich ein bemerkenswertes Ergebnis, das sich klassisch nicht erklären lässt: P 12 ist nicht pro- portional zur Summe von P 1 + P 2 . Vielmehr zeigt sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die an die In- tensitätsverteilung einer Welle erinnert. Man spricht von einer Wahrscheinlichkeitswelle. A2 Wiederhole die Begriffe Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichte aus dem Mathematikun- terricht! Multipliziert man die in einem Raumgebiet vorhan- dene Wahrscheinlichkeitsdichte p für den Aufenthalt eines Teilchens in diesem Raum mit dem Volumen D V des Raumes, so erhält man die Wahrscheinlichkeit P = p · D V dafür, das Teilchen irgendwo in diesem Raum anzutreffen. FürWahrscheinlichkeiten undWahrschein- lichkeitsdichten gelten dabei immer die folgenden Be- dingungen: beide sind reelle Zahlen und nicht negativ. MaxBorn (Nobelpreis 1954) hat einenZusammenhang zwischen der Amplitude } derWahrscheinlichkeitswel- le und der Wahrscheinlichkeitsdichte p von Teilchen erkannt, sich in einem bestimmten Raumgebiet auf- zuhalten. Ähnlich wie die Energie einer Welle direkt proportional zum Quadrat ihrer Amplitude ist, besteht eine Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Raumgebiet zu finden, und dem Quadrat von } . Allerdings ist zu beachten, dass } im Allgemeinen eine komplexe Zahl ist. Daher ist auch } ² für gewöhnlich komplex. Der Betrag von } ², also der Wert | } |², ist reell und nicht negativ. Max Born identifizierte diesenWert mit der sogenannten Aufent- haltswahrscheinlichkeitsdichte : p = | } |². Das Produkt | } |² · D V drückt demgemäß die Wahr- scheinlichkeit aus, dass sich ein Teilchen im infini- tesimalen Raumelement D V befindet ( Born´sche Deutung der Wahrscheinlichkeitswelle). Integriert man die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte p über einen Raumbereich V , dann ergibt sich die Wahr- scheinlichkeit, mit der sich das Teilchen im betroffe- nen Raumbereich befindet. Integriert man über den gesamten Raum, dann muss für existierende Teilchen die berechnete Wahrscheinlichkeit denWert 1 anneh- men ( Normierungsbedingung ). Detektoren P 1 P 2 P 12 Spalt 1 Spalt 2 Spalt 1 geö net Spalt 2 geschlossen Spalt 1 geschlossen Spalt 2 geö net Spalt 1 geö net Spalt 2 geö net Anzahl der Elektronen, die pro Zeiteinheit in den Detektoren ankommen dünne Metallplatte Elektronenquelle Abb. 34.1 } … Amplitude der Wahrscheinlichkeitswelle (komplex) p = | } |² … Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte, p R 0 ! + pdV v # … Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Teilchen im Volumen V pdV 1 v = # , wenn V der gesamte Raum ist (Normierungsbedingung) Aufenthaltswahrscheinlichkeit Literatur: Hey T. , Walters P.: Quantenuniversum. Spektrum der Wissenschaft Verlag, ISBN 9783827403155 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv