Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

31 Gedankenexperiment 20.7 Relativität und Gravitation Bemerkung: Ein derartiges Experiment wurde 1971 von Hafele und Keating mit Atomuhren tatsächlich durchgeführt. Dabei stellte man eine sehr gute Über- einstimmung zwischen Theorie und Experiment fest. Der Einfluss von Massen auf die vierdimensionale Raum-Zeit spielt hauptsächlich in der Astronomie und der Kosmologie eine Rolle. Abb. 31.1 Wir betrachten einerseits ein Labor, das im leeren Raum ruht, und vergleichen es mit einem dazu bewegten Labor mit der Geschwindigkeit v. Die spezielle Relativitätstheorie sagt eine Zeitdilatation und eine Längenkontraktion für das beweg- te System voraus (Bild links). Anderseits betrachten wir ein Labor, das sich (unendlich) weit entfernt von einer schweren Masse befindet und wir vergleichen es mit einem Labor, das frei aus sehr großer Entfernung bis zu einer Entfernung r zu einer schweren Masse gefallen ist. Die Geschwindigkeit v des frei fallenden Systems lässt sich aus der Gleichsetzung der kinetischen Energie mit der Änderung der potentiellen Energie berechnen (Bild rechts). • schrumpfen Maßstäbe und • gehen Uhren langsamer In der Nähe einer schweren Masse A1 Schätze, um wie viel eine Uhr auf der Erdoberflä- che langsamer läuft als auf dem Mond! A2 Schätze die Größenordnung der Zeitänderung, die bei einem Flug (10 4 m Höhe) um die Erde mit einer Geschwindigkeit von 10 3 km/h auftritt! ( Hinweis: Änderung der Zeit durch Geschwindigkeit und größere Entfernung vom Erdmittelpunkt.) Setzt man entsprechend dem Äquivalenzprinzip diese berechnete Geschwindigkeit in die Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion ein, dann zeigt sich: Beispiele 1. Die Ablenkung des Lichts eines Sterns durch die Sonne kann man messen, indem die Position eines Sterns in der Umgebung der Sonne bei Son- nenfinsternis und bei Nacht – ohne Ablenkung des Lichtes im Gravitationsfeld der Sonne – bestimmt wird. Die allgemeine Relativitätstheorie sagt eine Abweichung von etwa 2” am Sonnenrand voraus. Dieser Wert wurde auf einige Prozent genau durch Messungen bestätigt. Erde Beobachter Sonne Sterne scheinbares Sternbild scheinbares Sternbild Abb. 31.2 Die Lichtstrahlen werden im Schwerefeld der Sonne gekrümmt. 2. Nach der Gravitationstheorie von Newton um- läuft ein einzelner Planet die Sonne auf einer Ellip- senbahn. Der sonnennächste Punkt dieser Bahn heißt Perihel. Durch Störungen anderer Planeten kommt es im Laufe der Zeit zu einer Verschiebung des Perihels. Die Perihelverschiebung des Merkur konnte mit der klassischen Physik bis auf etwa 43” pro Jahrhundert genau berechnet werden. Mit der allgemeinen Relativitätstheorie kann auch dieser Rest erklärt und berechnet werden. Perihelver- schiebung  Sonne Planet Aphel Abb. 31.3 Perihelverschiebung Spezielle Relativitätstheorie t t c v t t r c G M 1 1 2 0 2 2 0 2 $ $ $ $ $ = - = - l l l l c v l l r c G M 1 1 2 0 2 2 0 2 $ $ $ $ $ = - = - l l Äquivalenzprinzip m v r G M m v r r G M 2 2 2 2 " $ $ $ $ $ = = ^ h BW8/S96 TH8/K1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv