Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

25 20.5 Äquivalenz von Energie und Masse Energie und Impuls A1 Leite eine Beziehung zwischen kinetischer Ener- gie und Impuls im Rahmen der klassischen Mechanik her! Ziel dieses Abschnitts ist es, einen relativistischen Zusammenhang zwischen Energie und Impuls her- zuleiten und zu interpretieren. Wir gehen von der Ge- schwindigkeitsabhängigkeit der Masse aus: m c v m 1 0 2 2 0 = - (1) Unter Verwendung der Gleichungen für die Gesamt- energie und den Impuls E = m . c 0 2 und p = m . v erhält man aus (1) durch elementare Umformungen die A2 Rechne nach! Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung lässt ei- nige bemerkenswerte Schlussfolgerungen zu. Der Impuls von Photonen Photonen sind Teilchen, die sich mit Lichtgeschwin- digkeit bewegen. Daher dürfen sie keine Ruhemasse haben ( m 0 = 0). Für Photonen vereinfacht sich die rela- tivistische E-p -Beziehung zu: E = p . c 0 Es ergibt sich daraus gemeinsam mit E = h . f und c = m . f der A3 Reche nach! Interpretation: Photonen haben einen Impuls, der indirekt proportional zur Wellenlänge des Lichts ist. Bei der Wechselwirkung von Photonen mit Materie erwarten wir also nicht nur Energieaustausch sondern auch Impulsübertragung. 20.5.2 20.5.3 3. Für das System I ergeben sich daher folgende Werte für die Geschwindigkeit der Kugeln: Kugel A: v A = Y / T v A …Geschwindigkeit der Kugel A in I Y …Weg in y-Richtung T …Zeit im System I Die Kugel B bewegt sich im System I mit der (gro- ßen) Geschwindigkeit v . Daher muss bei der Be- rechnung der Geschwindigkeit v B die Zeitdilatation berücksichtigt werden: v T Y c v 1 B 0 2 2 $ = - - v B …Geschwindigkeit der Kugel B in I in y -Richtung Y …Weg in y -Richtung v …Geschwindigkeit der Kugel B in x -Richtung c 0 …Vakuumlichtgeschwindigkeit T …Zeit im System I 4. Im System I muss der Impulserhaltungssatz gel- ten. Vor dem Stoß ist der Impuls in y -Richtung null. Daher muss auch nach dem Stoß der Impuls der Kugeln in y -Richtung null sein: p A + p B = 0 m A . v A + m B . v B = 0 p A … Impuls der Kugel A in y -Richtung p B … Impuls der Kugel B in y -Richtung m A … Masse der Kugel A in I : m A = m 0 , weil sich A in I nur langsam bewegt v A … Geschwindigkeit der Kugel A in I in y -Richtung m B … Masse der Kugel B, die sich mit großer Ge- schwindigkeit v in x -Richtung bewegt v B … Geschwindigkeit der Kugel B in I in y -Richtung Einsetzen des Ausdrucks für v B in den Impulserhal- tungssatz liefert: m m c v 1 A B 0 2 2 $ = - Da m A die Masse einer (nahezu) ruhenden Kugel und m B die Masse einer gleichartigen, rasch beweg- ten Kugel ist, kann man m A mit der Ruhemasse m 0 und m B mit der (dynamischen) Masse m identifizie- ren. Dies führt auf die Formel m c v m 1 0 2 2 0 = - m … (dynamische) Masse m 0 …Ruhemasse v …Geschwindigkeit c 0 …Vakuumlichtgeschwindigkeit E 2 = m 0 2 . c 0 4 + p 2 . c 0 2 E …Gesamtenergie m 0 …Ruhemasse c 0 …Vakuumlichtgeschwindigkeit p … (relativistischer) Impuls Relativistische Energie-Impulsbeziehung p = h / m p … Impuls eines Photons h …Planck´sches Wirkungsquantum m …Wellenlänge Impuls eines Photons Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv