Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

24 Spezielle Relativitätstheorie 20 Dynamische Masse A1 Berechne klassisch die Geschwindigkeit eines Kör- pers, der 1 Jahr lang mit 10 m . s –2 beschleunigt wird! Überlege, was eintreten muss, damit ein Körper, der andauernd mit einer konstanten Kraft beschleunigt wird, nicht auf Überlichtgeschwindigkeiten kommt! Ähnlich wie Zeiten und Längen kommt der Masse ei- nes Körpers kein absoluter Wert zu. Vielmehr nimmt die Masse eines Körpers bei steigender Geschwindig- keit zu. Um die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse m besonders auszudrücken, spricht man auch manchmal von der so genannten dynamischen Mas- se. Im Unterschied dazu bezeichnet man die Masse eines ruhenden Körpers als Ruhemasse m 0 . Masse und Ruhemasse sind durch den c -Faktor mit- einander verknüpft: A2 Berechne die (dynamische) Masse eines Elektrons, das sich mit 99% der Lichtgeschwindigkeit bewegt! Welche Energie kommt diesem Elektron zu? A3 Ein Astronaut soll sich mit einer so hohen Ge- schwindigkeit bewegen, dass die Zeitdehnung im Raumschiff den Faktor 10 ausmacht. Wie groß ist dann die Masse des Astronauten, wenn seine Ruhemasse 70 kg beträgt? Berechne die Energie, die mindestens notwendig ist, um den Astronauten auf die notwendi- ge Geschwindigkeit zu beschleunigen! Vergleiche die- se Energie mit demWeltenergiekonsum in einem Jahr (10 21 J). Welche Konsequenzen ergeben sich daraus? A4 Begründe, warum ein Körper mit Ruhemasse m 0 ≠ 0 nicht auf Vakuumlichtgeschwindigkeit be- schleunigt werden kann! A5 Überlege, wie sich die relativistische Massenzu- nahme auf den Impuls auswirkt! A6 Überlege dir eine Methode, wie man die Masse schnell bewegter Elektronen bestimmen könnte, um die relativistische Massenzunahme zu messen! (Hin- weis: Zyklotron) 20.5.1 m c v m 1 0 2 2 0 = - m = m 0 . c m … (dynamische) Masse m 0 … Ruhemasse v … Geschwindigkeit c 0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit Masse und Ruhemasse Gedankenexperiment Im folgenden Gedankenversuch wird die obige Beziehung zwischen Masse und Ruhemasse be- gründet. Wir betrachten zwei Kugeln A und B, die in Ruhe die gleiche Masse m 0 (= Ruhemasse) aufweisen. Die Kugel A ruht im Inertialsystem I , die Kugel B ruht im Inertialsystem I ´, das sich mit großer Ge- schwindigkeit v relativ zu I in x -Richtung bewegt. 1. Die beiden Kugeln treffen aufeinander und sto- ßen einander elastisch so, dass sie eine kleine Ge- schwindigkeit in y -Richtung erhalten: Da der Vorgang bezüglich der beiden Inertialsyste- me symmetrisch abläuft, gilt für die Geschwindig- keiten der Kugeln v A = – v B ´ v A …Geschwindigkeit der Kugel A in y -Richtung im System I v B ´ …Geschwindigkeit der Kugel B in y -Richtung im System I ´ 2. Bei unseren weiteren Überlegungen müssen wir berücksichtigen, dass in der y -Richtung wegen der geringen Geschwindigkeit in y -Richtung praktisch keine Längenkontraktion auftritt. In gleichen Zei- ten legen die Kugeln daher in y -Richtung gleiche Strecken zurück. Wir nennen die Strecke, die in der Zeit T zurückgelegt wird Y (bzw. – Y ). B A y x y’ x’ I I’ v A ruht in I B ruht in I’ I’ bewegt sich mit großer Geschwindigkeit relativ zu . I Abb. 24.1 B y’ x’ I’ v ... und erhalten dabei eine kleine y-Geschwindigkeit. v’ B v = -v’ A B A y x I Y -Y Die beiden Kugeln tre en aufeinander und stoßen einander elastisch ... Abb. 24.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv