Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

22 Spezielle Relativitätstheorie 20 Äquivalenz von Energie und Masse Die Grundlage für die Umwandlungen von Strahlung in Materie und umgekehrt liegt in einer Gleichwer- tigkeit (Äquivalenz) von Masse und Energie. Diese Äquivalenz führt dazu, dass man aus der Masse eines Systems seine Energie (und umgekehrt) berechnen kann. Im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie kann man zeigen, dass zwischen der Energie eines Körpers und seiner Masse folgende einfache Beziehung be- steht: A1 Berechne die Masse, die der gesamten in Öster- reich in einem Jahr umgesetzten Energie entspricht (10 18 J)! A2 Ein Elektron hat eine Masse von 9 . 10 –31 kg. Be- rechne, welcher Energie diese Masse entspricht! Drücke diese Energie auch in keV aus! A3 Wiederhole die Eigenschaften der Bestandteile der Atome! 20.5 A4 Rechne nach! A5 Vergleiche die Bindungsenergie eines Deuterons mit der Bindungsenergie von Molekülen, die im Elek- tronvoltbereich liegt! Welche Schlussfolgerungen ziehst du? A6 Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa 10 26 W. Berechne die Abnahme der Masse der Sonne pro Sekunde! Schätze die Änderung der Masse der Sonne bei einer Brenndauer von 10 10 Jahren. Mit dem folgenden Gedankenversuch lässt sich die Formel E = m . c 0 2 begründen. Abb. 22.1 Das Brennen der Sonne (links), die Nutzung der Kernenergie (rechts) und die Erzeugung von Elementarteilchen (unten) haben gemeinsam, dass es bei diesen Vorgängen zu Umwandlungen zwischen Materie und Strahlung kommt. E = m . c 0 2 E … Energie m … Masse c 0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit Äquivalenz von Energie und Masse Beispiel Massendefekt (mass defect) Die Sonne bezieht ihre Energie aus der Verschmel- zung von Nukleonen zu Kernen von Deuterium (Deuteron), Tritium und Helium. Aus Messungen mit Massenspektrographen kennt man die Masse der beteiligten Teilchen: Masse eines Protons 1,6726 . 10 –27 kg Masse eines Neutron 1,6749 . 10 –27 kg Masse eines Deuterons 3,3435 . 10 –27 kg. Es fällt auf, dass das Deuteron eine etwas geringere Masse hat als die Summe der Massen seiner Be- standteile ausmacht. Abb. 22.2 p n p n 10 J -13 Bei derVerschmelzung eines Protons mit einem Neutron wird Bindungsenergie frei. Bei der Verschmelzung eines Protons mit einem Neutron wird Bindungsenergie D E frei, die vom Deuteron abgegeben wird. Der Bindungsenergie ist eine Masse D m äquivalent, die nach der Ver- schmelzung der beiden Teilchen im neugebildeten Teilchen fehlt ( Massendefekt ). Dabei gilt: D E = D m . c 0 2 Wir berechnen die Energie, die bei der Verschmel- zung eines Neutrons und eines Protons zum Kern eines Deuteriumatoms entsteht: Der Massendefekt beträgt bei diesem Prozess D m = 4 . 10 –30 kg. Daraus ergibt sich für den Betrag der Bindungsenergie (= freigesetzte Energie bei der Verschmelzung) ein Wert von etwa 2 ¼ MeV. BW5/S20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv