Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

19 20.3 Zeitdilatation und Längenkontraktion Relativistischer Doppler-Effekt A1 Wiederhole den Doppler-Effekt! Das Licht, das von kosmischen Objekten zu uns auf die Erde gelangt, weist je nach der Relativgeschwin- digkeit zwischen Erde und Strahlungsquelle eine Dopplerverschiebung auf. Beobachtungen zeigen, dass es bei zunehmender Entfernung zu einer immer größeren Verschiebung der Wellenlängen in Richtung des roten Bereichs des Spektrums kommt ( Rotver- schiebung, red shift ), also die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und kosmischen Strahlungsquellenmit der Entfernung zunimmt ( Hubble-Effekt ). Wir betrachten eine Lichtquelle und einen Beobach- ter, die sich mit einer Geschwindigkeit v voneinander entfernen. Es sei t die Schwingungsdauer der Welle bei der Quelle. Die Zeit, in der zwei aufeinanderfolgende Wellenber- ge am Beobachter vorbeiziehen, nennen wir T . Der Kehrwert 1/ T ist die Frequenz, die der Beobachter wahrnimmt. Nicht relativistisch gilt für die Zeit T t c v t T t c v 1 Heraushebenvon t 0 0 $ $ = + = + ` j . Für Werte von v nahe bei der Lichtgeschwindigkeit c 0 muss die Zeitdilatation berücksichtigt werden. Damit ergibt sich für die beobachtete relativistische Schwin- gungsdauer T ´ = c . T die Formel T c v t c v 1 1 0 2 2 0 $ = - + l ` j Aus diesem Ausdruck folgt die beobachtete Fre- quenz f ´ durch Bildung des Kehrwertes: A2 Warum unterscheidet man beim relativistischen Dopplereffekt nicht zwischen den Fällen einer ruhen- den Quelle bzw. eines ruhenden Beobachters? 20.3.1 Die Unsichtbarkeit der Längenkontraktion Bei der Momentaufnahme eines Körpers tragen jene Photonen zur Abbildung des Körpers bei, die wäh- rend der Öffnungszeit des Kameraverschlusses in das Objektiv gelangen. Für die Abbildung eines rasch be- wegten Körpers kommt nur eine sehr kurze Öffnungs- zeit in Frage, wenn der Körper scharf abgebildet wer- den soll. Im Grenzfall geht die Öffnungszeit gegen 0, und das Bild des bewegten Körpers ist nicht verwischt. Nur Photonen, die gleichzeitig ins Objektiv eingetreten sind, bewirken die Abbildung. Je nach den Entfer- nungen der Stellen des Körpers, von denen die Pho- tonen ausgegangen sind, unterscheiden sich jedoch die Zeitpunkte, zu denen diese Photonen emittiert werden müssen. Das bedeutet, dass das Licht von je- nen Punkten des Körpers, die von der Kamera weiter entfernt sind, schon etwas früher ausgesandt worden sein muss. 20.3.2 Extrem weit entfernte Himmelsobjekte entfernen sich besonders schnell von der Erde. Bei zunehmender Entfernung zwischen Quelle und Beobachter gilt: f f c v c v 1 1 0 0 $ = + - l f ´ … Frequenz der Welle mit Dopplerverschiebung f … Frequenz der Welle ohne Dopplerverschiebung v … Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter c 0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit Relativistische Dopplerverschiebung Abb. 19.2 links: Bei einem bewegten Würfel ergibt sich aus dem Unterschied der Aussendungszeitpunkte der Photonen, dass die Kanten H und V nicht an der gleichen Stelle des Films abgebil- det werden, sondern um die Strecke (v . s) / c 0 versetzt. Bei dieser Abbildung ist die Längenkontraktion nicht berücksichtigt. Rechts: Momentaufnahme des bewegten Würfels mit Berück- sichtigung der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung. Sie entspricht genau dem Seitenriss eines unverzerrten aber ge- drehten Würfels. Abb. 19.1 Grundriss eines bewegten Würfels. Die Lichtstrahlen, die den Würfel auf dem Film F abbilden, sind der Einfachheit hal- ber parallel gezeichnet. Für die Momentaufnahme eines Würfels müssen die Photonen von der Kante H um die Zeit s / c 0 früher emittiert werden als jene der Kante V. s H V Film bewegter Würfel ... als jene von V. Für eine Momentaufnahme müssen die Photonen von H früher emittiert werden ... Abbildung eines bewegten Würfels Längenkontraktion nicht berücksichtigt Längenkontraktion berücksichtigt H V H V BW6/S76 + A3 Wie würde die Erde für ein sehr schnell vorbeiflie- gendes Raumschiff aussehen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv