Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

120 Lösungen 35.1 Die Bewegungen von Tennisbällen folgen den Ge- setzen der klassischen Physik. Man beobachtet bei zwei geöffneten Spalten keine Interferenzerschei- nungen zwischen den Bällen. Eine Beschreibung des Doppelspaltversuchs ist hier ohneWahrschein- lichkeitswellen möglich. Tennisbälle brauchen da- her nicht als Quantenobjekte behandelt werden. 35.2 Elektron: ≈10 –11 m, Tennisball: ≈10 –34 m. Für Mate- riewellen von Elektronen kann man Objekte finden, an denen diese gebeugt werden können, zB Atome, da diese von vergleichbarer Größenordnung sind. Für die Materiewelle eines Tennisballs gibt es keine bekannten Objekte, deren Abmessungen eine Beu- gung erwarten lassen. Tennisbälle verhalten sich daher praktisch immer wie klassische Teilchen. 36.1 Die Energie E einzelner Lichtteilchen ist direkt pro- portional zur Frequenz f der zugehörigen Lichtwel- len. Der Impuls p einzelner Lichtteilchen ist indirekt proportional zur Wellenlänge m des zugehörigen Lichts. Die Wahrscheinlichkeit P , ein Lichtteilchen in einem infinitesimalen Volumen d V zu finden, ist proportional zum Betrag des Amplitudenquadra- tes | } 2 | der Lichtwelle. 36.2 Fehlstellen erhöhen den elektrischen Widerstand. 36.4 ≈ 10 –11 m 36.5 Die de Broglie-Wellenlänge eines Teilchens ist in- direkt proportional zu seinem Impuls. Große Teil- chenimpulse bedürfen besonders wirksamer Be- schleuniger. 37.2 Mit m = h / p folgt aus 2 · r · r = n · m " r · p = n · ħ . 37.3 Mit r proportional zu n 2 folgt m proportional zu n . 37.4 Für Licht: Newton´sche Teilchentheorie, dann Wel- lentheorie von Huygens, Young und Fresnel, nach Maxwell gilt Licht als elektromagnetische Welle, Einstein erklärt durch Photonen den äußeren Pho- toeffekt. Für Materie: Atommodell setzt sich im Laufe des 19. Jahrhunderts durch. Nach de Brog- lie besitzen auch Teilchen Wellencharakter. In der Quantenmechanik werden die Teilchen undWelle- neigenschaften von Licht und Materie verbunden. 37.5 Bei 500 nm: 10 –24 J 37.6 3 · 10 –10 m 37.7 Photon: 10 –9 m, Elektron: 10 –11 m, das Elektron ist schwerer als das entsprechende Photon. 38.1 sin p h h d x h x p h 2 2 & $ $ $ $ . m a m m D D D D = = = h /2 ≈ D x · D p = D p · D x = D p · c 0 · D x / c 0 = D E · D t . 39.1 Vernachlässigung zB bei der Bahn der Erde um die Sonne, beim Impuls eines Autos. Keine Vernach- lässigung zB beim mikroskopischen Verhalten von Atomen, Elektronen, Atomkernen. 39.2 Die mit der Messung verbundene Impulsänderung ist vernachlässigbar klein. 40.3 10 –20 kg · m · s –1 , 10 –11 J ≈ 10 2 MeV 40.4 Aufgrund der Unschärfe kann von einer klassi- schen Bahn der Elektronen im Atom nicht mehr gesprochen werden. 40.5 Der Energieerhaltungssatz gilt nur mehr im zeitli- chen Mittel. In kurzen Zeitspannen fluktuiert der Wert der Energie eines abgeschlossenen Systems in den Grenzen, die durch die Unschärferelation bestimmt sind. 42.1 } n ~ sin ( r · n · x / l ); die Quantenzahl n = 0 ist hier nicht möglich, da kein Teilchen vorhanden wäre. 42.2 E > ħ · c 0 / l 42.3 Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit weist im Inne- ren des Potentialtopfes mehrere ( n ) Maxima auf. Dazwischen liegen ( n –1) Stellen, an denen die Funktion den Wert 0 annimmt. Bei der Quanten- zahl n hat der Verlauf der Funktion Ähnlichkeit mit dem Graphen der Funktion sin 2 ( n r x / l ). 43.1 Eigenschwingungen, ... 43.2 Kastenpotential: E ~ n 2 Atom: Betrag der Gesamtenergie E ~ 1/ n 2 . Der Grund für die Abweichung liegt im unterschiedli- chen Verlauf der potentiellen Energie. 43.3 Die Bindungsenergie ist im Kern um mehrere Grö- ßenordnungen höher als in der Hülle. Die aus dem Kern emittierten Photonen sind daher in der Regel energiereicher und haben eine kürzere Wellenlän- ge als Photonen aus der Elektronenhülle. 44.3 Die Quantenmechanik lässt nur Wahrscheinlich- keitsaussagen zu. 45.1 Die positiven Metallionen im Gitter bewirken eine Anziehungskraft auf Elektronen, die das Metall verlassen. 45.2 m ~ 1/ m . Die relativ hohe Masse der Ionen führt da- her zu sehr kleinen Wellenlängen. 47.1 Materie aus Bosonen könnte unter Abgabe von Energie in einen winzigen Raumbereich kollabie- ren, da für Bosonen das Pauli-Verbot nicht gilt. 47.3 Lösung siehe Seite 121 oben 47.4 Bei jedem chemischen Element liegt eine typische Elektronenkonfiguration vor, die wiederum die chemischen Eigenschaften festlegt. 49.5 , ; ( ) GeV GeV GeV E E Collider E 2 0 938 450 29 2 b $ $ $ . = = Lösungen zu Kapitel 22 53.4 Z = 79, A = 197, d = 1,6 · 10 –14 m 53.5 Neutron: udd, Proton: uud 53.6 Eine Bindung ist umso stärker, je höher der Betrag der Bindungsenergie ist. 53.7 Vgl. S. 22 53.8 3 He-Kern: Wenige Nukleonen, daher geringer Durchmesser des Kerns und geringe Breite der Kernpotentialkurve. Da nur zwei Protonen vorlie- gen, ist die abstoßende Coulombkraft außerhalb des Kerns gering. 238 U-Kern: Viele Nukleonen, daher großer Kern- durchmesser und breiter Potentialtopf. Wegen der großen Kernladung besteht eine relativ große Coulomb´sche Abstoßung. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv