Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

118 Lösungen 19.2 Laut Relativitätsprinzip laufen die Naturerschei- nungen in allen Inertialsystemen gleichartig ab. Es ist daher gleichgültig, ob man den relativistischen Doppler-Effekt für ein System beschreibt, in dem die Quelle ruht oder in dem der Beobachter ruht. 20.2 Aus der Formel für den Ort bzw. den Weg bei einer gleichförmigen Bewegung s ( t ) = s 0 + v · t ergibt sich mit x = s ( t ), x ´ = s 0 und t = t ´ die Formel: x = x´+ v · t ´. Daraus folgt auch x´ = x – v · t . 20.3 Relativitätsprinzip: Analoger Aufbau der Formeln von (1). Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: x = c 0 · t und x´ = c 0 · t´ . 21.1 v << c 0 : c ≈ 1 und v 2 / c 0 2 ≈ 0 21.2 Die relativistischen Korrekturen sind umso größer, je weiter c von 1 abweicht. Bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten sind die Differenzen zwischen klassischen und relativistischenWerten verschwin- dend klein. Im Grenzfall v = 0 fallen die Ergebnisse der klassischen und der relativistischen Physik zu- sammen. 21.3 w = v + u ´ 21.4 Für v = n · c 0 und u´ = m · c 0 mit 0 ≤ n ≤ 1 und 0 ≤ m ≤ 1 ergibt sich ( n + m )/(1 + n · m ) ≤ 1 und gemeinsam mit der relativistischen Geschwindig- keitsaddition folgt w ≤ c 0 . 21.5 c 0 21.6 Einsetzen von c 0 für v oder u ´ ergibt w = c 0 . 21.7 v = 1 m/s ... Fehler 10 –17 m/s; v = 30 m/s ... Fehler 6 · 10 –15 m/s; v = 300 m/s ... Fehler 6 · 10 –10 m/s; 21.8 v << c 0 ... klassisch, sonst relativistisch 21.9 ZB: Längenkontraktion, Zeitdilatation, Geschwin- digkeitsaddition, Relativität der Gleichzeitigkeit 22.1 ≈ 10 kg 22.2 8 · 10 –14 J, ≈ 5 · 10 5 eV ≈ 500 keV 22.5 Die Bindungsenergie von Kernen ist ca. um den Faktor 10 6 größer als die Bindungsenergie von Molekülen. Kernumwandlungen sind wesentlich energiereicher als chemische Prozesse. 22.6 10 9 kg pro Sekunde, 4 · 10 26 kg in 10 10 Jahren, 1 Pro- mille der Sonnenmasse. 24.1 ≈ 3,2 · 10 8 m · s –1 > c 0 . Die Masse muss zunehmen. 24.2 m = 7 · m e ; 3,6 MeV 24.3 700 kg, 5,67 · 10 19 J 24.4 Es müsste unendlich viel Energie aufgewendet werden. 24.5 Der relativistische Impuls ist um den Faktor c größer als der klassische Impuls: p = m 0 · v · c 24.6 In klassischer Betrachtung ist die Zyklotronfre- quenz Q · B /(2 · r · m ) unabhängig von der Ge- schwindigkeit des beschleunigten Teilchens. Bei relativistischen Geschwindigkeiten muss die Zyk- lotronfrequenz f aufgrund der Geschwindigkeits- abhängigkeit der Masse angepasst werden. In je- der Beschleunigungsphase nimmt die Energie des Teilchens um den gleichen Betrag D E = D m · c 0 2 zu. Nach n Beschleunigungsphasen beträgt die Zyklo- tronfrequenz f = Q · B /[2 · r · ( m 0 + n · D m )]. Dabei ist m 0 die Ru- hemasse des Teilchens. Bezeichnet man die Ände- rung der Frequenz während n Beschleunigungs- phasen mit D f so erhält man als Zunahme der Masse D m = D f· m 0 /( f · n ). 25.1 E = m · v 2 /2 = m 2 · v 2 /(2 m ) = p 2 /(2 m ). 26.1 Bei großen Streuwinkeln sind große Änderungen der Wellenlänge zu erwarten. 26.2 Voraussetzungen: Quantisierung der Photonenenergie E = h · f ; Impuls eines Photons h / m , Energie und Impulser- haltung beim Stoß; relativistische Energie-Impulsbeziehung. Energieerhaltung: m e · c 0 2 + h · f = E´+ h · f´ Daraus folgt: E´= m e · c 0 2 + h · ( f – f ´). Die komponentenweise Erhaltung des Impulses beim Stoßvorgang ergibt für die y -Komponente des Impulses des Elektrons nach dem Stoß: p ey = – h / m ´ · sin H Für die x -Komponente des Impulses des Elektrons nach dem Stoß gilt: p ex = h / m – h / m ´ · cos H Für das Quadrat des Elektronenimpulses erhält man daher: p e 2 = h 2 / m ´ 2 + h 2 / m 2 – 2 h 2 /( m · m ´) · cos H Setzt man die Energie des Elektrons nach demStoß in die relativistische Energie-Impulsbeziehung ein, so ergibt sich m e 2 · c 0 4 + 2m e · c 0 2 · h · ( f – f ´) + h 2 · ( f 2 – 2 ff ´+ f ´ 2 ) = m e 2 · c 0 4 + p e 2 · c 0 2 Ersetzt man f durch c 0 / m , f ´ durch c 0 / m ´ sowie p e 2 durch h 2 / m ´ 2 + h 2 / m 2 – 2 h 2 /( m · m ´) · cos H so erhält man m ´– m = D m = h / m e · (1 – cos H ) 26.4 Der Energieaustausch ist dann besonders groß, wenn die Stoßpartner gleiche Masse aufweisen. Dies ist der Fall, wenn die Wellenlänge der Rönt- genstrahlung gleich der Compton-Wellenlänge des Elektrons ist. 26.5 2 · 511 keV ≈ MeV 26.6 Ein Photon ist elektrisch neutral. Aufgrund der La- dungserhaltung kann nicht nur ein einzelnes Elek- tron entstehen. Auch die Impulserhaltung spricht gegen die Entstehung eines einzelnen Teilchens p ey p ex p e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv