Physik compact, Basiswissen 8, Schulbuch

116 Lösungen Lösungen Die 1. Zahl gibt die Seite an, die 2. Zahl die Nummer der Aufgabe. Lösungen zur Einleitung 5.3 Nach klassischer Rechnung erwartet man hoch- frequente Strahlung wie zB UV-Licht. Tatsächlich strahlt der Ofen hauptsächlich im Infrarotbereich. 5.4 Nein, weil die abgestrahlte Energie unendlich wäre. 5.5 Quantisierung und exponentielle Abnahme der Häufigkeit der Quanten mit der Energie. 6.2 Korkenzieherregel anwenden. 6.4 m · v 2 / r = e · v · B und e · U = m · v 2 /2 führen auf das gewünschte Ergebnis. 6.5 B, U 6.7 e / m = 1,76 · 10 11 C/kg 7.2 Spontaneität, Energieerhaltung, Teilbarkeit der Atome 8.1 Nach dem Thomson-Modell ist die positive La- dung nahezu gleichmäßig in den Atomen verteilt und führt daher kaum zu einer Ablenkung. Die Elektronen sind wegen ihrer relativ kleinen Mas- se als Stoßpartner ebenfalls kaum in der Lage, die a -Teilchen abzulenken. Man erwartet daher prak- tisch nur Vorwärtsstreuung. 8.2 Der Atomkern ist rund 10 5 -mal kleiner als das Atom. Die meisten a -Teilchen fliegen daher in rela- tiv großem Abstand am Atomkern vorbei und wer- den dabei durch das elektrische Feld des Kerns nur wenig gestört. Die wenigen Teilchen, die nahe an den Kern herankommen, erfahren hingegen eine starke Ablenkung ( F ~ 1/ r 2 ). 8.3 Masse im Zentrum des Systems konzentriert, F ~ 1/ r 2 , Ellipsen- und Kreisbahnen. 8.4 E < 0: Ellipsenbahn, gebundener Zustand, Sonder- fall: Kreisbahn E > 0: Hyperbelbahn, ungebundener Zustand. Gra- vitationskraft und Coulombkraft sind beide pro- portional 1/ r 2 . 8.6 Die Wechselwirkung des a -Teilchens mit einem Au-Kern kann als elastischer Stoß eines leichten Teilchens mit einem schweren Stoßpartner aufge- fasst werden. Obwohl dabei wenig Energie auf den schweren Partner übergeht, kommt es zu einer Im- pulsübertragung, die sich beim leichteren Partner durch eine (starke) Bewegungsänderung auswirkt (Streuung). Bei einem zentralen Stoß kommt es zu einer Bewegungsumkehr des a -Teilchens. 9.1 Eine neutrale Platte müsste sich positiv laden. 9.2 Der Versuch kann mit gleichem Ergebnis im Vaku- um ausgeführt werden. 9.3 Das sofortige Einsetzen der Entladung, die Zunah- me das Photostroms mit der Intensität der UV- Strahlung. 9.4 Energie 10.1 Klassisch: Die Energie des UV-Lichts verteilt sich gleichmäßig über alle betroffenen Elektronen. Dies führt zu einem langsamen Anwachsen der Elektronenenergie. Bei geringer Intensität lässt dies ein stark verzögertes Einsetzen der Entladung erwarten. 10.3 Inhomogene Gerade 10.4 Bei Cäsium: E k = 4 · 10 –15 · f eV – 2 eV E k … abhängige Variable, kinetische Energie der abgelösten Elektronen, f … unabhängige Variable, Frequenz des UV- Lichts; Achsenabschnitt … Ablösearbeit zB –2 eV bei Cäsium 10.5 Anstieg … 4 · 10 –15 eVs = 6,4 · 10 –34 Js ≈ h 10.7 Monotonie der Abnahme der Wellenlängen. 10.8 Lyman: UV, Balmer: UV und sichtbar, Paschen und Bracket: infrarot, 11.1 Siehe Seite 8. 11.2 Bei punktförmigen Massen; Abstand von der Dreh- achse const.; ~ const. 11.3 Bei Wasserstoff gilt: r ( n ) = 4 · r · f 0 · ħ 2 · n 2 /( e 2 · m e ) 11.4 5,3 · 10 –11 m 11.6 Coulombkraft: F = 1/(4 r f 0 ) · Qq / r 2 Bei einer radialen Verschiebung einer Ladung q im Feld einer Ladung Q um eine kurze Strecke ent- spricht die Differenz der potentiellen Energie der dabei verrichteten Arbeit: D E = F · D r . Bei Verschie- bungen, die so lang sind, dass die Veränderung der Coulombkraft in Abhängigkeit von der Entfernung zwischen den Ladungen eine Rolle spielt, benützt man zur Berechnung der Arbeit bzw. des Unter- schiedes der potentiellen Energie die Integralrech- nung: 1/ / d d E F x Qq x x 4 1 r R r R 2 0 $ r f D = = = ^ h # # 1/(4 r f 0 ) · Qq · ( -1/ R + 1/ r ) Bei der Bewegung einer positiven Ladung q im Feld einer positiven Ladung Q aus der Entfernung r ins Unendliche verrichtet das Feld die Arbeit 1/(4 r f 0 ) · Qq · 1/ r . DieserWert wird als potentielle Energie E p von q im Feld der Ladung Q bezeichnet. Bei ungleichnami- gen Ladungen wie zB einem Elektron im Feld eines Protons wird die potentielle Energie negativ. Die Gesamtenergie eines Elektrons auf einer erlaubten Bahn in einem Bohr´schen Wasserstoffatom setzt sich aus seiner kinetischen Energie E k und seiner potentiellen Energie E p zusammen. Mit v = ~ · r erhält man für die kinetische Energie E k = m e v 2 /2 = m e ~ 2 r 2 /2. Im letzten Term ist der Betrag der Zentripetalkraft m e ~ 2 r enthalten, der wiederum dem Betrag der Coulombkraft 1/(4 r f 0 ) · Qq / r 2 gleich ist. Setzt man die Coulombkraft an Stelle der Zentripe- talkraft ein, so erhält man für die kinetische Ener- gie des Elektrons imWasserstoffatom E k = 1/(8 r f 0 ) · e 2 / r . Für die Gesamtenergie des Elek- Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv