Physik compact, Basiswissen 7, Schulbuch

9 12.2 Vertiefung: Zusammenhang zwischen Quantenzahlen und Orbitalen des Wasserstoffatoms Auch jener Raumbereich innerhalb einer Unterschale, in dem sich ein Elektron mit festgelegtem L z beson- ders wahrscheinlich aufhält, wird dem Orbital zuge- ordnet. Bemerkung: Wählte man die x-Achse als Bezugsachse, hinsichtlich der die Komponente des Drehimpulsvektors bestimmt würde, ergäbe sich nur eine Quantisierung von L x . Die Werte von L y und L z wären nicht mehr quantisiert und nur mehr insofern bestimmt, als sich für den Betrag von L in diesem Beispiel wieder ħ  ∙  6 ergeben müsste. Da die magnetische Quantenzahl die Ausrichtung des Bahndrehimpulsvektors im Raum in gewissem Um- fang festlegt, spricht man in diesem Zusammenhang auch von einer Raumquantisierung, die sich folgen- dermaßen formal erfassen lässt: A1 Lies den Abschnitt über die magnetische Quan- tenzahl nochmals genau durch und interpretiere die Formel für L z . A2 Berechne die möglichen Werte von L z in einer f-Unterschale in Vielfachen des Drehimpulsquan- tums. A3 Gib an, wie viele Orbitale innerhalb von s-, p-, d- und f-Unterschalen möglich sind. A4 Wie viele Orbitale gibt es in der M-Schale und wel- che Sätze von Quantenzahlen beschreiben sie? Mehrelektronenatome A5 Wiederhole wie gleichnamige und ungleichnami- ge elektrische Ladungen aufeinander wirken. Schwere Elemente als Wasserstoff haben Atome mit mehr als einem Elektron. Da die Elektronen innerhalb der Hülle eines Atoms nicht nur auf den Atomkern sondern auch auf einander wirken, komplizieren sich die Verhältnisse in diesen Atomen verglichen mit je- nen imWasserstoffatom. Prinzipiell lassen sich die Or- bitale und die zugehörigen Energiewerte der Elektro- nen wieder mit der Schrödingergleichung berechnen. Es zeigt sich dabei aber, dass die Elektronen innerhalb einer Schale nicht mehr genau die gleiche Energie ha- ben. Es kommt also zu einer Aufspaltung der Energie- werte. Zu einemWert der Hauptquantenzahl n gehö- ren dann je nach Art des Orbitals verschiedene Werte der Energie der Elektronen. 12.2.4 Beispiel Drehimpulsquantisierung Einstellungsmöglichkeiten von L bei l = 2 bezüglich einer willkürlich festgelegten z-Achse. Abb. 9.1 Bei l = 2 ergibt sich für den Betrag des Drehimpulses L = ħ ∙ √6 ≈ ħ ∙ 2,45. Da keine Komponente eines Vektors einen größeren Betrag haben kann als der Betrag des Vektors selbst, kommen unter Beachtung der Quantisierungsregel für die Komponente L z nur die 5 Werte 0, ħ, - ħ, 2ħ und -2ħ in Frage. 1 2 3 -1 -2 -3 1 1 2 2 3 L ; L z = 0 · h 1 L h z in L h x in L h y in L ; L z = 1 · h 1 L ; L z = 2 · h 1 L ; L z = -1 · h 1 L ; L z = -2 · h 1 Abb. 9.2 Die Ausrichtung von L ist nur bezüglich der gewähl- ten z-Achse festgelegt. Hinsichtlich der beiden anderen Richtun- gen im Raum ist die Ausrichtung willkürlich. Der Bahndrehim- pulsvektor kann sich also bei l = 2 beliebig in Richtung der Erzeu- genden von 5 Drehkegelmänteln einstellen, deren Symmetrie- achse die z-Achse ist. Andere Einstellungen im Raum sind auf- grund der Quantisierung von L z nicht möglich. L z = m l ∙ ħ L z … Komponente des Bahndrehimpulses bezüglich einer willkürlich festgelegten z-Achse m l … magnetische Quantenzahl mit den Werten 0, ±1, ±2 bis ± l ħ … Drehimpulsquantum Raumquantisierung 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv